Autovettori l.i uniti al vettore nullo

[davide51]

Ho difficoltà con la dimostrazione di questo teorema

L'insieme degli autovettori associati ad un autovalore unito il vettore nullo è un sottospazio di V.



devo dimostrare che l'insieme $V_t={v$ di $V | F(v) = tv}$ è chiuso per somma e per prodotto per scalari,

cioè che se $v_1$ e $v_2$ appartengono a $Vt$ allora anche $v_1+v_2$ appartiene a $Vt$ e che se $v$ appartiene a $Vt$ anche $a_v$ appartiene a $Vt_$.

tutto questo credo si possa dimostrare per la linearità di $F$:

$F(v_1+v_2) = F(v_1) + F(v_2) = tv_1 + tv_2 = t(v_1+v_2)$ , quindi $v_1+v_2$ appartiene a $Vt$

$F(a_v) = aF(v) = atv = t(a_v)$ , quindi anche $a_v$ appartiene a $Vt$

Puo andare bene?? aiutooo

[anto_zoolander]

Non ho capito chi sia $a_v$ forse intendevi $a*v$?
È corretta ma qualcosa mi fa pensare che tu l’abbia fatta meccanicamente, spero di sbagliarmi.

[davide51]

in che senso meccanicamente??