Autovettori Generalizzati e forma di Jordan

[Flabia1]

Ciao a tutti, qualcuno mi sa indicare un algoritmo semplice per ricavare gli autovettori generalizzati e di conseguenza la matrice modale generalizzata che mi consente di portare una matrice quadrata in forma di Jordan? Ho a che fare con matrici che hanno come elementi solo numeri reali. Ad esempio, la matrice 6x6:

2 1 0 0 -3 -1;
0 2 4 0 0 0;
0 0 2 0 0 0;
0 -1 0 2 4 0;
0 0 1 0 2 0;
0 0 0 0 0 2;

Nei libri che ho consultato ho trovato 2 diverse tecniche ma non ci sono esempi e applicandole entrambe alla stessa matrice ottengo risultati diversi!! Immagino che sia io a sbagliare qualcosa ma non capisco cosa!!

[Benihime1]

$A=((2,1,0,0,-3,-1),(0,2,4,0,0,0),(0,0,2,0,0,0),(0,-1,0,2,4,0),(0,0,1,0,2,0),(0,0,0,0,0,2))$
guardo il polinomio caratteristico ossia $det(X-A)=det((x-2,-1,0,0,3,1),(0,x-2,-4,0,0,0),(0,0,x-2,0,0,0),(0,1,0,x-2,-4,0),(0,0,-1,0,x-2,0),(0,0,0,0,0,x-2))=(x-2)^6$
l'unico autovalore è l'unica radice del polinomio caratteristico,cioè $2$
ora
$A-2=((0,1,0,0,-3,-1),(0,0,4,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,-1,0,0,4,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,0,0,0,0))$
e quindi $ker(A-2)=Span{e_1,e_4,4e_2+e_5-e_6}$
$(A-2)^2=((0,0,1,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0))$
e quindi $ker(A-2)^2=Span{e_1,e_2,e_4,e_5,e_6}=ker(A-2)+Span{e_5,e_6}$
$(A-2)^3=0$
e quindi $ker(A-2)^3=V=ker(A-2)^2+Span{e_3}$

ora dobbiamo scrivere matrice di Jordan e matrice invertibile di cambio di base
la matrice di Jordan è $J=((2,0,0,0,0,0),(0,2,1,0,0,0),(0,0,2,0,0,0),(0,0,0,2,1,0),(0,0,0,0,2,1),(0,0,0,0,0,2))$
ora scriviamo la matrice invertibile $P$
cerco un vettore di periodo 3 per "generre"il blocco il ordine 3,
cioè prendo $v_1 in ker(A-2)^3-ker(A-2)^2=Span{e_3}$; allora prendo $v_1=e_3$
allora P sarà $((#,#,#,#,#,0),(#,#,#,#,#,0),(#,#,#,#,#,1),(#,#,#,#,#,0),(#,#,#,#,#,0),(#,#,#,#,#,0))$
gli altri vettori da prendere per "completare il blocco sranno $(A-2)v_1=4e_2+e_5$ e $(A-2)^2v_1=e_1$
dunquè $P=((#,#,#,1,0,0),(#,#,#,0,4,0),(#,#,#,0,0,1),(#,#,#,0,0,0),(#,#,#,0,1,0),(#,#,#,0,0,0))$
occupiamoci ora del blocco di ordine 2
devo trovare $v_2 in ker(A-2)^2-ker(A-2)=Span{e_5,e_6}$ ma che sia indipendente con $v_1,(A-2)v_1,(A-2)^2v_1$
ad esempio prendo $v_2=e_5$
allora $P=((#,#,0,1,0,0),(#,#,0,0,4,0),(#,#,0,0,0,1),(#,#,0,0,0,0),(#,#,1,0,1,0),(#,#,0,0,0,0))$
devo ora completare "la base del blocco di ordine 2",mi serve quindi un'altro vettore e devo prendere $(A-2)v_2=-3e_1+4e_4$
quindi ora $P=((#,-3,0,1,0,0),(#,0,0,0,4,0),(#,0,0,0,0,1),(#,4,0,0,0,0),(#,0,1,0,1,0),(#,0,0,0,0,0))$
infine prendo un vettore di $v_2 in ker(A-2)$ tc sia indipendente con $v_1,(A-2)v_1,(A-2)^2v_1,v_2,(A-2)v_2$
cioè $v_3=4e_2+e_5-e_6$
e quindi $P=((0,-3,0,1,0,0),(4,0,0,0,4,0),(0,0,0,0,0,1),(0,4,0,0,0,0),(1,0,1,0,1,0),(-1,0,0,0,0,0))$