Autovettori e autovalori. Help
Salve è tutti è il mio primo post, ho un problema, l'esercizio è il seguente:
Sia A la matrice $((3,3,6),(0,4,2),(0,-1,1))$ Determinare gli autovalori e gli autospazi di A e stabilire se A è diagonalizzabile.
Ora il mio problema è questo:
Sottraggo alla matrice A la matrice identità con lambda
e ottengo: $((3-λ,3,6),(0,4-λ,2),(0,-1,1-λ))$
Ora trovo "il determinante" con la regola di sarrus e ottengo:
$lambda^3 + 8 lambda^2 - 17lambda + 18 = 0$
Ora non ho idea su cosa fare per trovarmi le soluzioni dell'equazione, mi sembra assurdo dover fare ruffini(sinceramente non ricordo neanche come si fa)... c'è un sistema veloce?
Sia A la matrice $((3,3,6),(0,4,2),(0,-1,1))$ Determinare gli autovalori e gli autospazi di A e stabilire se A è diagonalizzabile.
Ora il mio problema è questo:
Sottraggo alla matrice A la matrice identità con lambda
e ottengo: $((3-λ,3,6),(0,4-λ,2),(0,-1,1-λ))$
Ora trovo "il determinante" con la regola di sarrus e ottengo:
$lambda^3 + 8 lambda^2 - 17lambda + 18 = 0$
Ora non ho idea su cosa fare per trovarmi le soluzioni dell'equazione, mi sembra assurdo dover fare ruffini(sinceramente non ricordo neanche come si fa)... c'è un sistema veloce?
Risposte
Un polinomio va fattorizzato trovando le sue radici e che io sappia ruffini è in assoluto il modo più veloce per farlo a mano, anche se bisogna avere fortuna che ci siano radici intere.
Però credo tu abbia fatto qualche errore di calcolo; il determinante della matrice, che coincide con il termine noto del polinomio caratteristico, è 18, non 6.
Però credo tu abbia fatto qualche errore di calcolo; il determinante della matrice, che coincide con il termine noto del polinomio caratteristico, è 18, non 6.
Scusami hai ragione, il calcolo su carta l'ho fatto giusto ma non sò perchè ho scritto 6. Ora edito subito, ma se rendessi triangolare la matrice? in questo modo sarebbe più facile?
Ripeto...hai sbagliato qualcosa nei conti...il polinomio caratteristico di quella matrice a me viene:
$\lambda ^3 -8 \lambda ^2 + 21 \lambda -18$
Questo polinomio è molto facile da fattorizzare (e in linea di massima i polinomi che vengono usati negli esercizi sono facili da fattorizzare) utilizzando la regola di ruffini o proprio la divisione in colonna tra due polinomi (che ahimè non viene mai insegnata nei licei).
Cosa intendi per rendere la matrice triangolare??? L'eliminazione di Gauss cambia il polinomio caratteristico e quindi di conseguenza anche gli autovalori.
$\lambda ^3 -8 \lambda ^2 + 21 \lambda -18$
Questo polinomio è molto facile da fattorizzare (e in linea di massima i polinomi che vengono usati negli esercizi sono facili da fattorizzare) utilizzando la regola di ruffini o proprio la divisione in colonna tra due polinomi (che ahimè non viene mai insegnata nei licei).
Cosa intendi per rendere la matrice triangolare??? L'eliminazione di Gauss cambia il polinomio caratteristico e quindi di conseguenza anche gli autovalori.
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