Autovettori e autovalori

[empirepos]

Buonasera ragazzi! Avrei dei dubbi su questa tipologia di esercizi relativi ad autovalori e autovettori, come potrei venirne a capo?

Data una matrice A quadrata di ordine n, supponendo che X sia un autovettore di A associato all'autovalore 3, mostrare che X è autovettore di $A^2$ e determinare l'autovalore.

Data una matrice A quadrata di ordine n, supponendo che X sia autovettore di A associato all'autovalore 5, mostrare che X è autovettore di A + $I_n$ e determinare l'autovalore.

[Antimius]

Osserva che $A^2x = A(Ax) =A(\lambda x) = \lambda Ax= \lambda^2 x$. Per il secondo, osserva che $(A+I)x= Ax + x = \lambda x + x = (\lambda +1)x$

[empirepos]

"Antimius":Osserva che $A^2x = A(Ax) =A(\lambda x) = \lambda Ax= \lambda^2 x$. Per il secondo, osserva che $(A+I)x= Ax + x = \lambda x + x = (\lambda +1)x$

Grazie mille, gentilissimo!

[Antimius]

Figurati