Autovettori e autovalori

[mark36]

Ciao a tutti ho un dubbio su questo esercizio d'esame:
Determinare per quali valori di [tex]m[/tex] il vettore [tex]v = (1;m)^T[/tex] è un
autovettore della matrice 2x2:

[tex]A=\left[\begin{matrix}3&7\\0&2\end{matrix}\right][/tex]

io ho provato a risolverlo così:
- Ho trovato gli autovalori

[tex]\left\arrowvert\begin{matrix}3-\lambda&7\\0&2-\lambda\end{matrix}\right\arrowvert=(3-\lambda)(2-\lambda)[/tex]

ottenendo quindi [tex]\lambda_1=2; \lambda_2=3[/tex]

da qui come procedo?
p.s come mai non mi viene lo spazio fra i num. delle matrici?

[minomic]

Gli elementi di una matrice in Latex vanno separati con un &.

Per il tuo problema: dalla definizione sai che $v$ è autovettore di $A$ relativo all'autovalore $\lambda$ se$$Av = \lambda v$$ quindi....

[mark36]

ok, e mi risulterebbe:
[tex]V=(1, -7)[/tex] per [tex]\lambda_1=2[/tex]
[tex]V=(1, 0)[/tex] per [tex]\lambda_2=3[/tex]

giusto?

[minomic]

A me il primo viene $v(1, -1/7)$.

[mark36]

Ecco! proprio quello non mi tornava, perchè ad un altra persona veniva appunto il tuo risultato, forse faccio il procedimento sbagliato...non bisogna risolvere il sistema della matrice di prima, con al posto di [tex]\lambda[/tex] il num 2?

[minomic]

Tu hai$$
Av = \begin{pmatrix}3+7m\\2m\end{pmatrix}
$$ giusto? Lo devi uguagliare a $$
\lambda v = \begin{pmatrix}\lambda\\\lambda m\end{pmatrix}
$$ Con $\lambda=2$ questo diventa \(\begin{pmatrix}2\\2m\end{pmatrix}\) quindi ti ritrovi con$$
\begin{cases}
3+7m = 2\\
2m = 2m
\end{cases}
$$L'ultima è soddisfatta $\forall m$ mentre la prima per $m = -1/7$.

[mark36]

ah ecco dove sbagliavo! grazie mille! p.s. se domani passo l'esame di geometria farò fare una statua a tuo nome in casa mia

[minomic]

Beh nel caso dimmelo che ti faccio avere una foto con una posa adeguata!

[mark36]

sicuro