Autovettori di una matrice
Ciao a tutti.
Non ho capito come si trovano gli autovettori di una matrice. Ad esempio ho la seguente matrice
[size=150]( 1 0 0 )
( -1 3 0 )
( 3 2 -2 ) [/size]
So che gli autovalori sono [size=150]1[/size], [size=150]3[/size] e [size=150]-2[/size]
Vorrei sapere come si trovano gli autovettori della matrice. Grazie
Non ho capito come si trovano gli autovettori di una matrice. Ad esempio ho la seguente matrice
[size=150]( 1 0 0 )
( -1 3 0 )
( 3 2 -2 ) [/size]
So che gli autovalori sono [size=150]1[/size], [size=150]3[/size] e [size=150]-2[/size]
Vorrei sapere come si trovano gli autovettori della matrice. Grazie
Risposte
@TT,
se il libro porta quel risultato significa che \( E_1^\mathfrak{f}=\{(2y, y, 2y)| y \in \Bbb{R} \}=\mathscr{L}((2,1,2)) \).. non è un errore!
Saluti
P.S.=Sai cosa è il \( \ker(M_\alpha)\)?? Se si, allora ti basta calcolare quello che per avere l'autospazio associato all'autovalore \( \alpha\).. ad esempio prendiamo l'autovalore \( \alpha = 1 \), la matrice associata all'autovalore \( \alpha =1 \) è $$M_\alpha :=\begin{Vmatrix} 1 & 0 & 0\\ -1& 3 & 0\\ 3& 2 & -2 \end{Vmatrix} - \alpha \cdot \begin{Vmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0& 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{Vmatrix} $$ Il \( \ker(M_\alpha)\), supponendo di lavorare con la base canonica così la vita è più semplice
, è $$E_\alpha^\mathfrak{f}=\ker(M_\alpha)=\left\{(x,y,z) \in \Bbb{R}^3|M_\alpha \cdot \begin{Vmatrix} x\\ y\\ z \end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{Vmatrix}\right\}$$ Spero di non aver fatto errori!! 
Adesso calcolare il generico vettore \((x,y,z) \in E_\alpha^\mathfrak{f}\) diventa più semplice ... 
Spero ti sia più chiaro adesso[nota]se la memoria non mi inganna, quel \( (x,y,z)\) dovrebbero essere le coordinare di un generico \(v \in \Bbb{R}^3 \) rispetto alla base \( \mathscr{B} \) di \( \Bbb{R}^3 \) scelta per il nostro \( \mathfrak{f} \in \operatorname{End}_\Bbb{R}(\Bbb{R}^3)\), ovvero \((x,y,z)=[v]_\mathscr{B} \), ma lavorando con la \(\mathscr{B}\text{-canonica}\) risulta essere \([v]_\mathscr{B}=v\), quindi mettere gli elementi di \(v \) in colonna al posto di quelli di \([v]_\mathscr{B}\) è lecito[/nota]!
"TT":
il risultato che porta il libro è l'autovettore dell'autovalore 1.
Il vettore che hai calcolato tu secondo il libro è
(2y, y, 2y)
Potrebbe trattarsi di un errore del libro ?
Comunque mi puoi dire il tuo procedimento ?
se il libro porta quel risultato significa che \( E_1^\mathfrak{f}=\{(2y, y, 2y)| y \in \Bbb{R} \}=\mathscr{L}((2,1,2)) \).. non è un errore!
Saluti
P.S.=Sai cosa è il \( \ker(M_\alpha)\)?? Se si, allora ti basta calcolare quello che per avere l'autospazio associato all'autovalore \( \alpha\).. ad esempio prendiamo l'autovalore \( \alpha = 1 \), la matrice associata all'autovalore \( \alpha =1 \) è $$M_\alpha :=\begin{Vmatrix} 1 & 0 & 0\\ -1& 3 & 0\\ 3& 2 & -2 \end{Vmatrix} - \alpha \cdot \begin{Vmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0& 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{Vmatrix} $$ Il \( \ker(M_\alpha)\), supponendo di lavorare con la base canonica così la vita è più semplice
, è $$E_\alpha^\mathfrak{f}=\ker(M_\alpha)=\left\{(x,y,z) \in \Bbb{R}^3|M_\alpha \cdot \begin{Vmatrix} x\\ y\\ z \end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{Vmatrix}\right\}$$ Spero di non aver fatto errori!! Adesso calcolare il generico vettore \((x,y,z) \in E_\alpha^\mathfrak{f}\) diventa più semplice ... Spero ti sia più chiaro adesso[nota]se la memoria non mi inganna, quel \( (x,y,z)\) dovrebbero essere le coordinare di un generico \(v \in \Bbb{R}^3 \) rispetto alla base \( \mathscr{B} \) di \( \Bbb{R}^3 \) scelta per il nostro \( \mathfrak{f} \in \operatorname{End}_\Bbb{R}(\Bbb{R}^3)\), ovvero \((x,y,z)=[v]_\mathscr{B} \), ma lavorando con la \(\mathscr{B}\text{-canonica}\) risulta essere \([v]_\mathscr{B}=v\), quindi mettere gli elementi di \(v \) in colonna al posto di quelli di \([v]_\mathscr{B}\) è lecito[/nota]!
mo che torno vedo
Non ho capito come fai garnak.olegovitc
Mi fai vedere?
Mi fai vedere?
[xdom="gugo82"]Chiudo per eccesso di UP.
Il thread sarà riaperto tra 24 ore.
@ TT: Suggerimenti te ne sono stati dati in abbondanza. Cerca di seguirli autonomamente.
Se non ci riesci, prova a seguire i procedimenti indicati nel tuo libro di riferimento.
Domani sera continueremo a parlarne.[/xdom]
Il thread sarà riaperto tra 24 ore.
@ TT: Suggerimenti te ne sono stati dati in abbondanza. Cerca di seguirli autonomamente.
Se non ci riesci, prova a seguire i procedimenti indicati nel tuo libro di riferimento.
Domani sera continueremo a parlarne.[/xdom]
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