Autovettori aiuto
Salve! ho un enorme problema nello scrivere le soluzione degli autovettori. Faccio tranquillamente tutti i calcoli, ma arrivata al sistema finale (come $\{(4x-2y=0),(2x-y=0):}$) non so più come andare avanti.
Risposte
Beh, si tratta di risolvere un sistema lineare. Non ci sono miracoli o scorciatoie se non i metodi che conosci già. Somma o sottrai equazioni, sostituisci e trova le soluzioni associate.
Si, so come arrivare alle soluzioni, ma non so come scriverle. Per esempio la soluzione dovrebbe essere, {(2x, x)}, ma non riesco a capire il perchè!
Questo risultato l'ho trovato sugli appunti della lezione, ma non capisco il perchè la prof abbia scritto così.
Questo risultato l'ho trovato sugli appunti della lezione, ma non capisco il perchè la prof abbia scritto così.
Tranquilla, è facile 
Sottraendo la prima equazione moltiplicata per $1/2$ alla seconda la annulliamo, quindi il tuo sistema si riduce solo a una delle due equazioni, essendo queste dipendenti. Allora hai $2x-y=0$, quindi $y=2x$. Pertanto soluzioni del sistema sono le coppie del tipo $(x,y)=(x,2x)=x(1,2)$, ed ecco il risultato voluto
Sottraendo la prima equazione moltiplicata per $1/2$ alla seconda la annulliamo, quindi il tuo sistema si riduce solo a una delle due equazioni, essendo queste dipendenti. Allora hai $2x-y=0$, quindi $y=2x$. Pertanto soluzioni del sistema sono le coppie del tipo $(x,y)=(x,2x)=x(1,2)$, ed ecco il risultato voluto
Aggiungo qualcosa: il sistema, nonostante sia di due equazioni in due incognite, ti da' due condizioni equivalenti, cioè $y=2x$, ovvero ti è solamente possibile determinare la y in funzione di x ma senza poter fissare un valore sulla x.
Dunque la x è lasciata variabile mentre la y, come detto, è uguale a 2x, perciò ottieni $(x,y)=(x,2x)$.
In alternativa avresti anche potuto trovare la x in funzione di y, cioè $x=1/2y$ (anche in questo caso avresti due righe del sistema uguali) e l'autovettore avrebbe avuto una forma apparentemente diversa, ma equivalente a quella scritta sui tuoi appunti, cioè $(x,y)=(1/2y,y)$
Dunque la x è lasciata variabile mentre la y, come detto, è uguale a 2x, perciò ottieni $(x,y)=(x,2x)$.
In alternativa avresti anche potuto trovare la x in funzione di y, cioè $x=1/2y$ (anche in questo caso avresti due righe del sistema uguali) e l'autovettore avrebbe avuto una forma apparentemente diversa, ma equivalente a quella scritta sui tuoi appunti, cioè $(x,y)=(1/2y,y)$
Grazie mille di aver risolto tutti i miei problemi!!Finalmente ho capito!
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