Autovettore matrice 2x2

[ci3ttin4_97]

Ciao a tutti, mi servirebbe una delucidazione su come trovare gli autovettori di una matrice.
Scusate per la scrittura ma non sono esperta del sito.
La matrice è questa:

A= 2 -1
0 0

Ho calcolato autovalori e sistema e sono arrivata a x= 3/2 y
Ora come proseguo?

[StellaMartensitica]

Mi confermi che la matrice è:

$A=((2,-1),(0,0))$?


Gli autovalori della 2x2 sono dati risolvendo l'equazione:

$\lambda^2-tr(A)*\lambda+|A|=0$

In questo caso hai:

$\lambda^2-2\lambda=0$

Cioè $\lambda_1=0, \lambda_2=2$

entrambi di molteplicità algebrica $1$

A questo punto risolvendo il sistema omogeneo associato ad $A$, quando vai a sostituire i rispettivi autovalori (singolarmente) nella matrice $A$ stessa, ottieni (secondo i calcoli che ho fatto):

$V_(\lambda_1)={(x,y)|y=2x}$

$V_(\lambda_2)={(x,y)|y=0}$

Quindi potresti scegliere come autovettori:

$\bar(v)_1=(1,2)$

$\bar(v)_2=(1,0)$

Pertanto a me quel $x=3/2y$ non risulta mi dispiace. Non so da dove sia uscito prova a postare i tuoi calcoli.

[21zuclo]

"SirDanielFortesque":
$V_(\lambda_1)={(x,y)|y=2x}$

$V_(\lambda_2)={(x,y)|y=0}$

Quindi potresti scegliere come autovettori:

$\bar(v)_1=(1,2)$

$\bar(v)_2=(1,0)$

Non ho guardato se i calcoli sono esatti o no.
Comunque per gli autovettori, non sarebbe meglio scrivergli in questo modo?
$ V_(\lambda_1)={(x,y)^T \in RR^2|y=2x}= Span{((1),(2))} $
$ V_(\lambda_2)={(x,y)^T \in RR^2|y=0}= Span{((1),(0))} $

[StellaMartensitica]

Va bene