Autovettore di una matrice 3x3

[Nepenthe]

Salve, mi sto cimentando nel calcolo di autovalori e autovettori di matrici e ho una difficoltà su un esercizio. Mi si da la matrice:

$( ( 1 , 2 , 3 ),( 1 , -1 , 2 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $

e mi si chiede di calcolare autovalori e autovettori. Gli autovalori li ho trovati, sono $2 ; -sqrt(3) ; -sqrt(3)$ e sono giusti, ma quando li vado a sostituire all'interno della matrice e a risolvere i sistemi lineari escono risultati che non sono uguali a quelli che mi dice Matlab. Per esempio, per l'autovalore = 2:

${(-x+2y+3z=0),(x-3y+2z=0):}$

che diventa: ${(x=13t),(y=5t),(z=t):}$ $AA t in RR$

Su matlab invece se do il comando [V,D] = eig(A,'nobalance') mi dice:

V =

1.0000 -0.7321 1.0000
0.3660 1.0000 0.3846
0 0 0.0769

I valori di x y e zper l'autovalore 2 dovrebbe essere una di quelle tre colonne... Cosa sbaglio?

[j18eos]

Ma che intendi nel sostituirli nella matrice?

[Nepenthe]

Quando vado a fare $det(\lambdaI-A)$ la matrice diventa:

$((1-\lambda,2,3),(1,-1-\lambda,2),(0,0,2-\lambda))$

A questo punto sostituisco a $\lambda$ il valore di ogni autovalore trovato e moltiplico la matrice ottenuta con $((x),(y),(z))$ e eguaglio a $((0),(0),(0))$ , non è così il procedimento?

[j18eos]

Sì ma per ottenere l'autospazio relativo all'autovalore [tex]$\lambda$[/tex].

Forse avrai sbagliato col polinomio caratteristico!?

[franced]

"Nepenthe":
...
che diventa: ${(x=13t),(y=5t),(z=t):}$ $AA t in RR$

Su matlab invece se do il comando [V,D] = eig(A,'nobalance') mi dice:

V =

1.0000 -0.7321 1.0000
0.3660 1.0000 0.3846
0 0 0.0769

...

Tranquillo, torna tutto!
Se, ad esempio, moltiplichi per 13 la terza colonna della matrice V ritrovi il "tuo" autovettore: $(13,5,1)^T$ .