Autovalori matrice simmetrica

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Ho trovato scritto su Internet sia che gli autovalori -che sono certo che sono reali perché ne ho letto una dimostrazione- di una matrice simmetrica sono distinti sia che non lo sono necessariamente. Chi ha ragione?
Grazie di cuore a chi mi chiarirà questo dubbio!

[Seneca1]

$((1,0),(0,1))$ e $((1,0),(0,-1))$ sono simmetriche.

La prima ha autovalore $1$ mentre la seconda ha autovalori $1$ e $-1$.

[DavideGenova1]

$+oo$ grazie per il chiarimento, Seneca!!! A volte un'imprecisione trovata scritta qui o là può confondere le idee...

[vittorino70]

Se non ricordo male il teorema afferma che gli autovalori di una matrice simmetrica sono reali, non che siano distinti...

[DavideGenova1]

Grazie anche a te, Vittorino!! Sì, quello risulta anche a me, infatti il polinomio caratteristico di una matrice simmetrica ha tutte le radici reali.