Autovalori matrice con det=0

[lorenzo.ferrara.71653]

salve, devo risolvere un esercizio che mi chiede di determinare autovalori e autovettori e discuterne la diagonalizzabilità di un endomorfismo. La matrice associata con in partenza e in arrivo la base canonica mi viene simmetrica e 9x9 con det=0. La prof ha detto che se il determinante risulta 0 automaticamente lo 0 appartiene allo spec(f) e gli altri dovrebbero individuarsi attraverso la diagonale(ma non ho capito quale criterio). Qualcuno può precisare questa cosa???? Grazie mille!!!!

[Pappappero1]

Semplicemente se il determinante di $A$ e' nullo, $\ker A$ e' un autospazio. Per gli altri autovalori (che saranno $9 - \dim \ker A$) bisogna fare i conti. Forse c'e' qualche trucco per non calcolare il polinomio caratteristico di grado $9$, (che immediatamente si ridurrebbe a grado al piu' $8$, ma sempre troppo alto), ma credo dipenda da qualche proprieta' particolare della matrice.