Autovalori endomorfismo.

[mikelozzo]

Ciao ragazzi..
Se mi chiedono di trovare una base ortonormale dandomi giá due autovalori per la T, se la matrice A associata a T è una 3x3, è possibile ricavare l'eventuale terzo autovalore distinto direttamente senza risolvere l'euqazione det (A-lambda I)=0 ?
Cioe in sostanza sono obbligato a farmi quel pippone di calcolo o lo posso trovare in maniera piu veloce?

Edit.
λ1 e λ2 autovalori dati
λ3 autovalore incognito
"La traccia è pari alla somma degli autovalori della matrice" --> λ1 + λ2 +λ3 = traccia(A) --> λ3= tr(A) - λ1 -λ2
(che mi può dare il terzo autovalore eventualmente coincidente con uno dei due dati, che quindi diventa di molteplicità algebrica 2)
la proprietà su descritta è valida solo per le matrici diagonali (e triangolari superiori) o per tutte le matrici? Cioè posso ricavare subito in questo modo il terzo autovalore o devo per forza fare il calcolo del determinante?

[Magma1]

Se due matrici sono simili $rArr$ hanno stesso rango, determinante, polinomio caratteristico, autovalori e traccia![nota]Attenzione, l'asserto è del tipo $p rArr q$, cioè $q$ è condizione necessaria ma non sufficiente per $p$[/nota]

Quindi, se sai quanto vale la traccia e la somma di due autovalori, puoi ricavarti il terzo.

[mikelozzo]

Si ma vale per tutte le matrici o no?