Autovalori e diagonalizzazione

[Ardesia23]

Sia f $in$ End(R^3) definito da:

f $((x),(y),(z))$ = $(( x , -2y , -z ),( 2x , -3y , z), ( 6x , -10y , 0))$

Il quesito richiede di calcolare gli autovalori e discuterne la diagonalizzabilità.


imposto dunque $P_{f}$(λ) = det (λI - f) = det $(( (λ-1) , +2 , +1 ),( -2 , (λ+3) , -1 ), ( -6 , +10 , λ ))$

è corretto quello che ho scritto? Perchè ho fatto questo calcolo 4 volte e mi vengono delle cose orribili e impossibili da scomporre. Sapreste dirmi anche solo il risultato che deve venire? Cioè quanto valgono gli autovalori?

[menale1]

Attenzione il polinomio caratteristico da cui ricavi gli autovalori è : $ |A-lambdaI_n| $ ,dove $ A $ è la matrice rappresentativa dell'endomorfismo.Procedi tu ora.

[Ardesia23]

Ora lo faccio qui e vediamo perchè sbaglio.

$P_{f}$(λ) = det (f- λI) = det $(( (1-λ) , -2 , -1 ),( 2 , (-3 +λ) , 1 ), ( 6 , -10 , -λ ))$ =

= -1 ( -20 +18 +6λ) -1(-10 +10λ +12) -λ (-3+λ +3λ+λ^2 +4) = +2 -6λ -2 -10λ -λ( 1 +4λ +λ^2) = -16λ -λ +4λ^2 -λ^3 =
= -λ^3 +4λ^2 -17λ = λ( λ^2 +4λ -17)

λ =0, -2- $sqrt(21)$, -2 + $sqrt(21)$

sono questi i risultati?

[menale1]

No.Allora attenzione ai calcoli.Gli autovalori a me vengono: $ lambda_1=0 lambda_2=-1 lambda_3=5 $.Guardando i tuoi calcoli ho notato due erroretti:nella prima parentesi è $ -6lambda $ e nella terza è $ -lambda^2 $.

[menale1]

Dimmi se ti ritrovi con i conti?

[Ardesia23]

finalmente si, continuavo a dimenticare ^2 o sbagliare i segni. Come farò ç__ç

Grazie mille davvero!

[menale1]

Di nulla-