Autovalori e diagonalizzazione

[kikkorocco]

ho questa matrice parametrica:


$A=((t,0,t),(t,0,t),(1,1,2))$

ho calcolato il determinante della matrice $A-\lambdaI$ trovando il risultato:$-\lambda^3+2\lambda^2+t\lambda^2$.

Da questo deduco i miei autovalori:$\lambda_1=0$ $\lambda_2=0$ $\lambda_3=2+t$.

è normale avere due autovalori auguali a zero?
con questi valori posso calcolare solo t=-2 dove avro 3 autovalori zero con molteplicità algebrica 3.E' possibile?risulta non diagonalizzabile

A questo punto mi viene da dire che la mia matrice non è diagonalizzabile per nessun valore.Giusto?

[orazioster]

"kikkorocco":

è normale avere due autovalori auguali a zero?

-Sì, certo.

Ma poi però, perchè dici che
puoi calcolare solo prt $t=-2$?

Appunto: se $t=-2$ anche il terzo
autovalore è nullo.
Ma cosa succede per $t!=-2$?

[kikkorocco]

esatto per t diverso da -2 avrò solo $\lambda_1$e$\lambda_2$ ke saranno uguali per cui dovrei studiare il caso con$\lambda=0$

ma per quali valori di t? dato che è diverso da -2.....cosa dovrei mettere nella mia matrice al posto di t?è quello che non so fare.

[^Tipper^1]

Non sono sicuro, però io farei:

$dimV_0=3-rgA=((t,0,t),(t,0,t),(1,1,2))$ Riduco a scala $((1,1,2),(t,0,t))$ Se $t!=0,-2$ non è diagonalizzabile, se $t=0$ è diagonalizzabile.

[kikkorocco]

io dovevo verificare solo il caso di t diverso da -2.........
è possibile ke come risposta posso dire che per t diverso da -2 non posso dire nulla a tal proposito?

[^Tipper^1]

Prego?

[kikkorocco]

per t diverso da -2 cosa posso dire riguardo la diagonalizzazione?

[^Tipper^1]

"Mirino06":Non sono sicuro, però io farei:

$dimV_0=3-rgA=((t,0,t),(t,0,t),(1,1,2))$ Riduco a scala $((1,1,2),(t,0,t))$ Se $t!=0,-2$ non è diagonalizzabile, se $t=0$ è diagonalizzabile.

Secondo me è così.