Autovalori e cerchi di Gerschgorin

[nato_pigro1]

Sia $A$ una matrice, la riscrivo come $A=D+R$ con $D$ la diagonale e $R$ tutto il resto
Definisco un cerchi di Gerschgorin
$R_i={zin CC: |z-a_(ii)|<=sum_(k!=i) |a_(ik)|}$

Ora definisco $A(t)=D+tR$ con $t in [0,1]$

non capisco come si arriva alla conclusione che "in ogni componente massimale connessa dei cerchi di G. vi sono esattamente tanti autovalori quanti cerchi".

[angus89]

C'è di mezzo un ragionamento di continuità (si suppone che dato un polinomio gli zeri varino in modo continuo al variare dei coefficienti di un polinomio), usando questo fatto sul polinomio caratterisrico di $A(t)$, cosa puoi dire per $t=0$ e $t=1$?

Chiaramente questo è un accenno (anzi, è un insulto definirlo tale), se hai il testo sottomano e ti sfugge solo quel passaggio, forse lo riprendi con questa osservazione.

Chiaramente sono disposto a metterti una dimostrazione completa se richiesto, ma ora non ho abbastanza tempo, quindi se ne parlerebbe per stasera.

[nato_pigro1]

eh si... che si fa quel discorso ce l'ho, in realtà ho anche tutta la dimostrazione, è che mi sa che non l'ho afferrata...