Autovalori e autovettori di una matrice di correlazione

[hubble1]

Per estrarre gli autovalori e i corrispondenti autovettori da una matrice di correlazione R, l'equazione : |R - $ lambda $ I| porta all'equazione quadratica in $ lambda $ : $ (1-lambda)^2 - r^2 = 0 $ , che ha come soluzioni i valori $ lambda_1 = 1+ r $ e $ lambda_2 = 1 - r$ .

Potreste spiegarmi il passaggio? Penso che la matrice di correlazione R equivale ad $ r^2 $ (non sono sicuro) mentre per la matrice identità I non saprei.

grazie

[cooper1]

Il problema si hiama diagonalizzazione della matrice, nel tuo caso la matrice R. Per farlo bisogna calcolare autovalori ed autovettori. In quel passaggio sta calcolando gli autovalori e per farlo bisogna annullare il determinante della matrice $R- lambda I $
Ora: la matrice R devi conoscerla tu o deve essere data. Vedendo il determinante però dovrebbe essere $ ( ( 1 , r ),( 1 , r ) ) $
La matrice identità è la matrice identità (1 sulla diagonale principale e altrove).
La frase

"hubble":Penso che la matrice di correlazione R equivale ad r2 (non sono sicuro)

Non ha alcun senso: $r^2$ è uno scalare mentre R deve essere una matrice, sono due cose diverse.

Posso per curiosità sapere cosa studi?

[hubble1]

la matrice è data ed è $ ( ( 1 , r ),( r , 1 ) ) $

"cooper":Il problema si chiama diagonalizzazione della matrice, nel tuo caso la matrice R. Per farlo bisogna calcolare autovalori ed autovettori. In quel passaggio sta calcolando gli autovalori e per farlo bisogna annullare il determinante della matrice R−λI

. Quindi $ det( ( 1-lambda , r ),( r , 1-lambda ) ) = (1-lambda)^2 - r^2= 0 $ Ora ho capito.

"cooper":Testo nascosto, fai click qui per vederlo.

Studio scienze politiche

[cooper1]

Le barre verticali (quelle del valore assoluto per intenderci) è un modo per indicare il determinante. Se mai ti capitasse di rivederlo, in base al contesto quelle due barre hanno diversi significati: alcuni esempi che mi vengono in mente sono valore assoluto, determinante e cardinalità di un insieme