Autovalori e autovettori di una matrice
Ciao a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto su questo esercizio che richiede di trovare gli autovalori e gli autovettori della seguente matrice:
$((4,0,2),(0,1,0),(2,0,4))$
Io trovo come valori di autovalori $\lambda=1$ $\lambda=2$ e $\lambda=6$
Come autovettori trovo, invece, rispettivamente i vettori $a*(1,0,-1)$, $b*(1,0,1)$ e $c*(1,0,1)$
Le soluzioni, invece, portano per $\lambda=1$ il vettore $a*(1,0,1)$, per $\lambda=2$ il vettore $b*(1,0,-1)$ e per $\lambda=6$ il vettore $c*(0,1,0)$.
Io per trovare gli autovettori ho fatto
$((4-\lambda,0,2),(0,1-\lambda,0),(2,0,4-\lambda))*(x,y,z)=(0,0,0)$, ho risolto il sistema sostituendo di volta in volta i valori di $\lambda$. Questo procedimento è corretto?
Grazie
$((4,0,2),(0,1,0),(2,0,4))$
Io trovo come valori di autovalori $\lambda=1$ $\lambda=2$ e $\lambda=6$
Come autovettori trovo, invece, rispettivamente i vettori $a*(1,0,-1)$, $b*(1,0,1)$ e $c*(1,0,1)$
Le soluzioni, invece, portano per $\lambda=1$ il vettore $a*(1,0,1)$, per $\lambda=2$ il vettore $b*(1,0,-1)$ e per $\lambda=6$ il vettore $c*(0,1,0)$.
Io per trovare gli autovettori ho fatto
$((4-\lambda,0,2),(0,1-\lambda,0),(2,0,4-\lambda))*(x,y,z)=(0,0,0)$, ho risolto il sistema sostituendo di volta in volta i valori di $\lambda$. Questo procedimento è corretto?
Grazie
Risposte
il procedimento è corretto, però probabilmente il libro ha invertito le soluzioni rispetto ai 2 autovalori $lambda=1$ e $lambda=6$
il procedimento è giusto, quindi magari hai sbagliato qualche calcolo . . .
Io per $\lambda=6$ arrivo al sistema ${\(-2x+2z=0),(-5y=0),(2x-2z=0):}$, quindi mi viene come soluzioni ${\(x=c),(y=0),(z=c):}$ e quindi il vettore $c(1,0,1)$...cosa ho sbagliato?
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