Autovalori e Autovettori delle quadriche
Salve a tutti
Guardando delle soluzioni di vecchi temi d'esame del mio professore mi sono imbattuto in questo esercizio dove avendo un cono:
$x^2 + y^2 - (z-1)^2 = 0$
Si doveva veri care che esso è una quadrica di rotazione e trovarne il corrispettivo asse
Questa è la soluzione che viene data:
Non avendo mai trovato queste informazioni sulle correlazioni tra autovettori, autovalori e quadriche né sul libro di testo né cercando su internet chiedo quindi a voi se esistono altre correlazioni oltre a quelle scritte sopra per la quadrica di rotazione o dell'asse.
Guardando delle soluzioni di vecchi temi d'esame del mio professore mi sono imbattuto in questo esercizio dove avendo un cono:
$x^2 + y^2 - (z-1)^2 = 0$
Si doveva veri care che esso è una quadrica di rotazione e trovarne il corrispettivo asse
Questa è la soluzione che viene data:
Cerchiamo gli autovalori della matrice associata ai termini di secondo grado
dell'equazione del cono:
$((1,0,0),(0,1,0),(0,0,-1))$
Ovviamente essi sono 1 con molteplicità algebrica 2 e -1. L'esistenza di un autovalore non nullo
doppio implica che la quadrica è di rotazione. Inoltre, l'autovettore relativo all'autovalore semplice
ha la direzione dell'asse, che risulta essere quindi l'asse coordinato z.
Non avendo mai trovato queste informazioni sulle correlazioni tra autovettori, autovalori e quadriche né sul libro di testo né cercando su internet chiedo quindi a voi se esistono altre correlazioni oltre a quelle scritte sopra per la quadrica di rotazione o dell'asse.
Risposte
Grazie mille per la risposta 
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