Autovalori e autospazi di una matrice B

[rsist]

Ciao salve a tutti avrei bisogno di un'aiuto con questo esercizio:

Data la matrice B
(1 2 -4)
(2 -2 -2)
(-4 -2 1)
Trovare
(a) autovalori e autospazi di B
(b) base ortonormale di R^3 costituita da auto vettori di B
(c) una matrice ortogonale P tale che P^t BP sia una matrice diagonale

grazie mille.

[Summerwind78]

Ciao

io posso darti una mano solo sul primo punto,

ma per evitare che il forum diventi un risolutore automatico di esercizi,potresti postare che ragionamenti fai e come provi tu a risolverlo?

Tu sai cosa sono gli autovalori e gli autospazi?

[rsist]

per gli autovalori calcolo dapprima il polinomio caratteristico, ovvero det(B-λi)=0
e trovo gli autovalori

[Summerwind78]

quali hai trovato?

[rsist]

coi calcoli non riesco a risolveli

[Summerwind78]

Il polinomio caratteristico a me viene

$P(lambda)=-lambda^3 +27 lambda +54$

che se lo scomponi con ruffini ti da

$P(lambda)=-(lambda-6)(lambda+3)^2$

quindi gli autovalori sono $lambda_1=6$, $lambda_2=-3$ e $lambda_3=-3$

Puoi postare i tuoi calcoli? cosí vediamo in che cosa differiscono dai miei

[rsist]

anche a me esce così, poi non sò come continuare

[Summerwind78]

Scusa,

non prenderla male ma le tue risposte mi sembrano poco congruenti

prima mi hai detto che non ti venivano i calcoli per trovare gli autovalori e adesso mi dici che ti vengono uguali ai miei

io ti aiuto volentieri, ma mi sa che è meglio se posti prima i tuoi calcoli e poi andiamo avanti

[rsist]

li ho rifatti e mi vengono tre autovalori : λ1=6 , λ2=-3 e λ3=-3. ora come faccio a calcolare gli autospazi?? e gli altri punti dell'esercizio??

[Summerwind78]

scusa ma a me suona tanto che tu l'esercizio te lo stia facendo fare da me

[rsist]

non riesco a risolverlo..non voglio che me lo risolvi..spero solo che qualcuno mi dia una mano per poterlo risolvere...

[Summerwind78]

scrivi qui i calcoli che fai o i ragionamenti che applichi per cercare gli autospazi e vediamo dove hai problemi