Autovalori e autospazi
Buongiorno,
ho una matrice $A_k$ $=$ $((k,0,1),(k-2,2,k-7),(0,0,k+1))$, si determino i valori di k per cui $\lambda$ $=$ $2$ è un autovalore di A con molteplicità algebrica 1.
Per questo punto ho trovato $k$ $!=$ $1,2$ e coincide con il risultato del tema d'esame.
Il secondo punto dice: posto $k=2$, si determini, se esiste l'autospazio di dimensione 2.
Come procedo con questo punto? Ricalcolo il polinomio caratteristico con $k=2$?
Se si, ho trovato 2 valori di $\lambda$ $=$ $2$ e $\lambda$ $=$ $3$.
Grazie mille!
ho una matrice $A_k$ $=$ $((k,0,1),(k-2,2,k-7),(0,0,k+1))$, si determino i valori di k per cui $\lambda$ $=$ $2$ è un autovalore di A con molteplicità algebrica 1.
Per questo punto ho trovato $k$ $!=$ $1,2$ e coincide con il risultato del tema d'esame.
Il secondo punto dice: posto $k=2$, si determini, se esiste l'autospazio di dimensione 2.
Come procedo con questo punto? Ricalcolo il polinomio caratteristico con $k=2$?
Se si, ho trovato 2 valori di $\lambda$ $=$ $2$ e $\lambda$ $=$ $3$.
Grazie mille!
Risposte
Ti chiede di verificare se per $k=2$ e $lambda=2$ l'autospazio corrispondente abbia dimensione 2, ovvero se la molteplicità algebrica e geometrica coincidano.
Quindi devi trovare il kernel della matrice:
$A_2-2I$ $=$ $((0,0,1),(0,0,-5),(0,0,1))$
E si vede chiaramente che è così.
Quindi devi trovare il kernel della matrice:
$A_2-2I$ $=$ $((0,0,1),(0,0,-5),(0,0,1))$
E si vede chiaramente che è così.
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