Autovalori e autospazi.

[Stella1297]

Salve ragazzi, come si risolve un esercizio del genere?
$ V = {(x, y, z)$ / $2x − 3y + z = 0}$
Definire una applicazione lineare $ f : R^3 → R^3$ diagonalizzabile tale che $3$ sia autovalore e $V
^⊥$ sia l’autospazio corrispondente.

[Bokonon]

"Stell12":Salve ragazzi, come si risolve un esercizio del genere?
$ V = {(x, y, z)$ / $2x − 3y + z = 0}$
Definire una applicazione lineare $ f : R^3 → R^3$ diagonalizzabile tale che $3$ sia autovalore e $V
^⊥$ sia l’autospazio corrispondente.

Inizia col trovare $V^⊥$...che è immediato

[Stella1297]

Dovrebbe essere il sottospazio banale ${0}$?

[Bokonon]

"Stell12":Dovrebbe essere il sottospazio banale ${0}$?

V è un piano.
E tutti i suoi vettori sono perpendicolari a (2,-3,1)...
$ V = {(x, y, z) $ / $ 2x − 3y + z = 0} $ ovvero:
$ ( 2 \ \ -3 \ \ 1 ) ( ( x ),( y ),( z ) ) =0 $
Davvero non lo sapevi?
(prodotto scalare uguale a zero significa che sono perpendicolari, anzichenò)

[Stella1297]

Ok una volta determinato ciò come si procede?

[Bokonon]

"Stell12":Ok una volta determinato ciò come si procede?

In una decina di modi diversi.
Ma davvero nemmeno un'idea?
Ti hanno dato carta bianca su tutto eccetto che per quella condizione