Autovalori distinti help

[ziagiseldina]

Ciao a tutti!
Ho un problema.
Ho una matrice simmetrica 5x5. Ho bisogno di sapere quanti autovalori ha e se sono distinti.
Allora, siccome è simmetrica e 5x5, credo che debba avere 5 autovalori reali, giusto?
Ma ora, sono tutti distinti? In base a cosa lo posso dire?

La mia matrice è questa:

A = 77 55 37 15 -3
55 47 35 27 15
37 35 37 35 37
15 27 35 47 55
-3 15 37 55 77


Grazie a chiunque mi saprà dire qualcosa a riguardo!

[robymexy86-votailprof]

se non sbaglio, "sono tutti distinti" se sono tutti diversi. per trovarli fai il polinomio caratteristico con (A-$\lambda$I).

[franced]

"robymexy86":se non sbaglio, "sono tutti distinti" se sono tutti diversi.

Però, che magnifica informazione!!

[ziagiseldina]

"robymexy86":se non sbaglio, "sono tutti distinti" se sono tutti diversi. per trovarli fai il polinomio caratteristico con (A-$\lambda$I).

Grazie intanto della tua risposta.

Calcolando il polinomio caratteristico devo quindi vedere la molteplicità e da li vedere se qualcuno ha molteplicità maggiore di uno, il che dunque significa che NON sono tutti distinti. Intendevi dire questo?

[robymexy86-votailprof]

esatto! l'ho fatto in un esame e mi hanno confermato che era giusto.

[ziagiseldina]

"robymexy86":esatto! l'ho fatto in un esame e mi hanno confermato che era giusto.

Il mio testo dice:
[color=#]individuare senza effettuare calcoli il numero di autovalori reali della matrice data. Sono distinti?[/b]

E' questo che mi da a che pensare, perchè mi dice "senza effettuare calcoli"...

[franced]

"ziagiseldina":
E' questo che mi da a che pensare, perchè mi dice "senza effettuare calcoli"...

Questo è ovvio, prova a impostare i calcoli e vedrai come sono semplici!!

[franced]

"ziagiseldina":...
Allora, siccome è simmetrica e 5x5, credo che debba avere 5 autovalori reali, giusto?
Ma ora, sono tutti distinti? In base a cosa lo posso dire?

La mia matrice è questa:

A = 77 55 37 15 -3
55 47 35 27 15
37 35 37 35 37
15 27 35 47 55
-3 15 37 55 77

Allora il mio computer dice che il rango è $3$.

Quindi gli autovalori non sono tutti distinti ($lambda=0$ ha molteplicità algebrica = 2) .

[franced]

"ziagiseldina":
La mia matrice è questa:

A = 77 55 37 15 -3
55 47 35 27 15
37 35 37 35 37
15 27 35 47 55
-3 15 37 55 77

Faccio notare che $A$ è una matrice centrosimmetrica.

[ziagiseldina]

"franced":[quote="ziagiseldina"]
La mia matrice è questa:

A = 77 55 37 15 -3
55 47 35 27 15
37 35 37 35 37
15 27 35 47 55
-3 15 37 55 77

Faccio notare che $A$ è una matrice centrosimmetrica.[/quote]


Si ho fatto dei calcoli e anche a me viene che gli autovalori non sono tutti distinti.

Ma il fatto che sia centrosimmetrica, cosa implica? Al di la dell'esercizio, dico, ha proprietà particolari? Non mi è mai capitata una centrosimmetrica!!!

[Marco512]

ziagiseldina:Ciao a tutti!
Ho un problema.
Ho una matrice simmetrica 5x5. Ho bisogno di sapere quanti autovalori ha e se sono distinti.
Allora, siccome è simmetrica e 5x5, credo che debba avere 5 autovalori reali, giusto?
Ma ora, sono tutti distinti? In base a cosa lo posso dire?

La mia matrice è questa:

A = 77 55 37 15 -3
55 47 35 27 15
37 35 37 35 37
15 27 35 47 55
-3 15 37 55 77


Grazie a chiunque mi saprà dire qualcosa a riguardo!

Il fatto che sia simmetrica ti dice che ha gli autovalori tutti reali, per un teorema di algebra lineare. Per verificare che siano tutti distinti li devi calcolare. Non mi vengono in mente altri sistemi

[Zkeggia]

Esatto. L'unica cosa che puoi dire è che essendo che la matrice non è un multiplo dell'identità, ci sono almeno 2 autovalori distinti, perché se esistesse un unico autovalore di m.a. e m.g. 5 allora presa una qualunque base la matrice sarebbe diagonale. Forse il tuo libro intendeva "sono tutti uguali o no?" quando chiedeva se sono distinti...

OT
Ma che cosa diavolo è una matrice centrosimmetrica?! la sto cercando su internet ma non trovo niente. Qualcuno può definirmela (credo di averla capita guardando la matrice, però vorrei essere sicuro) e dirmi soprattutto che proprietà ha??
/OT