Autovalori di una matrice

[indovina]

Vorrei capire se il ragionamento che faccio per gli autovalori di questa matrice è corretto.

$((-1,0,2),(0,1,1),(2,-2,0))$

Diventa:
$(-1-i,0,2),(0,1-i,1),(2,-2,-i))$


Trovo il determinante: (con il metodo di sarrus)

$(-1-i)(1-i)(-1)-4(1-i)+2(-1-i)=$
$i(i+1)(-i+1)-4+4i-2-2i=$
$(1-i^2)*i-6+2i=$
$i-i^3-6+2i=$
$3i-i^3-6=0$

Ma dobrebbero venirmi 3 valori di $i$ ma ho visto sul grafico solo una intersezione.
Va bene come ragionamento?
Io ad esempio a posto del termine noto mi trovo $-6$ ed è giusto perchè il determinante è proprio 6.

[walter891]

Tu vedi bene sul grafico una sola intersezione perchè quello è l'unico autovalore reale della matrice, gli altri 2 sono numeri complessi

[indovina]

Quindi non si trattava di molteplicità algebrica...o qualcosa simile.
Cosa posso dire a rigardo dei 2 numeri complessi?
P.S Il ragionamento dunque è giusto?

[franced]

La matrice

$((-1,0,2),(0,1,1),(2,-2,0))$

ha un solo autovalore reale.
Purtroppo tale valore non è di facile calcolo,
possiamo però approssimarlo:

$lambda_1 = -2,355301...$

Gli altri due autovalori sono complessi coniugati (il polinomio
è a coefficiente reali):
anche per loro è possibile trovare le approssimazioni seguenti

$lambda_2 = 1,177650... + i 1,07730...$

$lambda_3 = 1,177650... - i 1,07730...$

[indovina]

Ecco, capito
Non ho ancora fatto i complessi coniugati.
Forse questi numeri sono venuti cosi perchè sono stati numeri inventati, per fare un esempio.
Ora l'unico valore che posso utilizzare per fare l'autospazio dunque è $lambda=-2,355.....$?