Autovalori di una matrice

[abaco90]

Ciao a tutti,

ho la seguente matrice e devo calcolarne gli autovalori.

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
0 & 6 & 1 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}

Il mio procedimento è questo; la risolvo a gradini tramite metodo di gauss:

\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
0 & 6 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

dato che si tratta di una triangolare superiore, gli autovalori sono i valori della diagonale, dunque $ 1, 6, 0 $, la soluzione del testo dà invece $ 1, 6, 2 $.

Cosa ho sbagliato??

Grazie

[feddy]

Hai sbagliato che probabilmente non conosci la teoria. Gli autovalori sono gli zeri del polinomio caratteristico, ottenuto facendo $det(A-\lambda I)=0$, dove $A$ è la matrice da te inserita e $I$ è la matrice identità.

[abaco90]

Io la teoria l'ho studiata e infatti il mio testo dice:

Il polinomio caratteristico di una matrice A = (aij) triangolare superiore (o inferiore) è dato da

$ p(λ) = (a11 - λ) (a22 - λ) ... (aij - λ) $

Gli autovalori di una matrice triangolare superiore (o inferiore) sono gli elementi della diagonale.

Magari ho interpretato male il contenuto, ma a me sembra esattamente quello che ho fatto io.

[abaco90]

Comunque ho provato anche come hai detto tu ed effettivamente corrisponde alla soluzione, ma allora come è possibile che "Gli autovalori di una matrice triangolare superiore (o inferiore) sono gli elementi della diagonale." ?

[Seneca1]

Secondo te che rapporto c'è tra $p (\lambda) = det(A - \lambda I)$ e $q(\lambda) = det(B - \lambda I)$ dove $B$ è ottenuta da $A$ mediante operazioni elementari sulle righe?

L'equazione $p(\lambda) = 0$ fornisce gli autovalori di $A$.