Autovalori di una matrice

[andrea.corzino]

Ciao,

Volevo sapere come mai per calcolare gli autovalori di un problema del tipo $ Av=lamdav $ si calcolano le soluzione dell'espressione $ det(A-Ilamda)=0 $ ??

Cioè a lezione ho ampiamente capito come procedere ma non mi è ben chiaro del perchè si giunga a quella espressione per calcolare gli autovalori !!


Grazie.

[Gi81]

$A v = lambda v <=> Av -lambda v= ul0 <=> (A-lambda I) v = ul0 <=> v in \text{Ker}(A-lambda I)$
Se $det (A -lambda I)!=0$, allora $\text{Ker}(A-lambda I)= {ul0}$ (cioè è formato solo dal vettor nullo).
Invece se $det (A-lambda I)=0$, allora $\text{Ker}(A-lambda I)$ contiene anche dei vettori non nulli.

[andrea.corzino]

"Gi8":$A v = lambda v <=> Av -lambda v= ul0 <=> (A-lambda I) v = ul0 <=> v in \text{Ker}(A-lambda I)$
Se $det (A -lambda I)!=0$, allora $\text{Ker}(A-lambda I)= {ul0}$ (cioè è formato solo dal vettor nullo).
Invece se $det (A-lambda I)=0$, allora $\text{Ker}(A-lambda I)$ contiene anche dei vettori non nulli.

grazie, solo una cosa:

perchè se "$det (A-lambda I)=0$, allora $\text{Ker}(A-lambda I)$ contiene anche dei vettori non nulli" ??


So che se il determinante è uguale a zero la matrice $ (A-lamdaI) $ è una matrice singolare...ma non so se questo c'entri con il fatto che contenga anche vettori non nulli