Autovalori, autovettori e matrice diagonalizzabile
Ciao a tutti, un esercizio mi chiede di trovare autovalori, autovettori di verificare se la matrice di partenza A è simile alla matrice diagonale D.
$ A=( ( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 3 , -2 ),( 1 , 0 , -3 , 0 ),( 2 , 2 , 6 , -4 ) ) $
Ho calcolato il polinomio caratteristico: $ x^4+6x^3+9x^2 $
Ho trovato gli autovalori (tra parentesi scrivo le rispettive molteplicità algebriche): $ 0(ma=2) $ e $ -3(ma=1) $;
La matrice D risulterebbe quindi: $ D=( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -3 )) $
Ho trovato gli autovettori (gli scrivo già dentro la matrice P in modo ordinato con gli autovalori):
$ P=( ( 0 , 3 , 0 ),( 2 , -6 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 2 ) ) $
Com'è possibile che la matrice D mi risulti 3x3 e la matrice P sia 4x3? In più la matrice di partenza è 4x4. Mi sono perso un autovalore per strada o cè quals'altro di sbagliato?
Grazie a tutti
$ A=( ( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 3 , -2 ),( 1 , 0 , -3 , 0 ),( 2 , 2 , 6 , -4 ) ) $
Ho calcolato il polinomio caratteristico: $ x^4+6x^3+9x^2 $
Ho trovato gli autovalori (tra parentesi scrivo le rispettive molteplicità algebriche): $ 0(ma=2) $ e $ -3(ma=1) $;
La matrice D risulterebbe quindi: $ D=( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -3 )) $
Ho trovato gli autovettori (gli scrivo già dentro la matrice P in modo ordinato con gli autovalori):
$ P=( ( 0 , 3 , 0 ),( 2 , -6 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 2 ) ) $
Com'è possibile che la matrice D mi risulti 3x3 e la matrice P sia 4x3? In più la matrice di partenza è 4x4. Mi sono perso un autovalore per strada o cè quals'altro di sbagliato?
Grazie a tutti
Risposte
La molteplicità algebrica di -3 è 2, visto che il polinomio caratteristico puoi scomporlo come $ x^2(x+3)^2 $
Esatto...di conseguenza la matrice D sarà una 4x4 con i valori (0,0,-3,-3) sulla diagonale principale!
Grazie mille 
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