Autovalori
ciao a tutti, sono nuovo e vorrei porvi subito una domanda.
Devo definire una quadrica e per fare ciò devo calcolare prima il discrimante della matrice associata, la sottomatrice e la segnatura. Per calcolare la segnatura devo calcolare prima gli autovalori e per fare gli autovalori devo calcolare il polinomio caratteristico.
In questa quadrica: $3x^2 + 3y^2 + 6z^2 -2xy -6x +2y +12z+7=0$ la relativa matrice associata è:
$|(3, -1, 0, -3),(-1, 3, 0, 1),(0, 0, 6, 6),(-3, 1, 6, 7)|$
Il cui polinomio caratteristico si calcola così:
$|(3-\lambda, -1, 0, -3),(-1, 3-\lambda, 0, 1),(0, 0, 6-\lambda, 6),(-3, 1, 6, 7-\lambda)|$
Nell'esercizio svolto dal professore c'è scritto che gli autovalori sono 3, però se vado a svolgere la matrice prendendo in esame la terza colonna mi viene:
$-(6-\lambda)|(3-\lambda, -1, -3),(1, 3-\lambda, 1),(-3, 1, 7-\lambda)|$.
Come si vede chiaramente, anche senza svolgere i calcoli, mi verrebbe un $\lambda^4$ quindi 4 soluzioni e ciò non torna con quanto scritto dal prof visto che non ci sono soluzioni doppie.
A questo punto la domanda che vi chiedo è: dove sbaglio?
grazie
Devo definire una quadrica e per fare ciò devo calcolare prima il discrimante della matrice associata, la sottomatrice e la segnatura. Per calcolare la segnatura devo calcolare prima gli autovalori e per fare gli autovalori devo calcolare il polinomio caratteristico.
In questa quadrica: $3x^2 + 3y^2 + 6z^2 -2xy -6x +2y +12z+7=0$ la relativa matrice associata è:
$|(3, -1, 0, -3),(-1, 3, 0, 1),(0, 0, 6, 6),(-3, 1, 6, 7)|$
Il cui polinomio caratteristico si calcola così:
$|(3-\lambda, -1, 0, -3),(-1, 3-\lambda, 0, 1),(0, 0, 6-\lambda, 6),(-3, 1, 6, 7-\lambda)|$
Nell'esercizio svolto dal professore c'è scritto che gli autovalori sono 3, però se vado a svolgere la matrice prendendo in esame la terza colonna mi viene:
$-(6-\lambda)|(3-\lambda, -1, -3),(1, 3-\lambda, 1),(-3, 1, 7-\lambda)|$.
Come si vede chiaramente, anche senza svolgere i calcoli, mi verrebbe un $\lambda^4$ quindi 4 soluzioni e ciò non torna con quanto scritto dal prof visto che non ci sono soluzioni doppie.
A questo punto la domanda che vi chiedo è: dove sbaglio?
grazie
Risposte
Lo sviluppo del determinante lungo la terza colonna non finisce lì. C'è anche il $6$ sotto a $6-lambda$
Sposto in Geometria. Attenzione alla sezione, la prossima volta.
Grazie per la collaborazione.
Grazie per la collaborazione.
si lo so, ma non era un problema di calcolo di determinante in quanto sviluppando ancha la seconda parte dei calcoli il $\lambda^4$ resta.
Però ho trovato la soluzione da solo. La segnatura si calcola nella sottomatrice, non nella matrice intera quindi mi stavo confondendo da solo.
Però ho trovato la soluzione da solo. La segnatura si calcola nella sottomatrice, non nella matrice intera quindi mi stavo confondendo da solo.
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