Autospazi e autovalori

[mattiagrassi93]

Ciao a tutti...sto facendo (o meglio tentando di fare) un esercizio di algebra lineare.
In pratica mi chiede di indicare una matrice $$A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}:V:$$ $$x_1 + 5x_2 + 7x_3=0$$ sia un suo sottospazio di autovalore -1...e W è un altro autospazio di autovalore 1...
Come procedo..?più che altro come faccio a scrivere l'espressione di W sapendo solo il suo autovalore..?io avevo pensato che ci fosse una relazione tra il fatto che gli autovalori sono uno l'opposto dell'altro...ad esempio che gli autospazi sono l'uno l'ortogonale dell'altro dato che ciò mi semplificava di molto il problema...ma non penso sia così...qualcuno può aiutarmi..?

Grazie in anticipo

[_prime_number]

Ti aiuto volentieri se usi le formule fatte bene:
viewtopic.php?f=18&t=26179

Paola

[mattiagrassi93]

"prime_number":Ti aiuto volentieri se usi le formule fatte bene:
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Paola

Non me lo scrive così...non so perché...puoi aiutarmi lo stesso..?

[mattiagrassi93]

"mattiagrassi93":Ciao a tutti...sto facendo (o meglio tentando di fare) un esercizio di algebra lineare.
In pratica mi chiede di indicare una matrice A \$in\$ R3×3: V= {x \$in\$ R3x3: \$x^1\$ + 5\$x^2\$ + 7\$x^3\$ = 0...V ha autovalore = -1...e W è un altro autospazio di autovalore 1...
Come procedo..?più che altro come faccio a scrivere l'espressione di W sapendo solo il suo autovalore..?io avevo pensato che ci fosse una relazione tra il fatto che gli autovalori sono uno l'opposto dell'altro...ad esempio che gli autospazi sono l'uno l'ortogonale dell'altro dato che ciò mi semplificava di molto il problema...ma non penso sia così...qualcuno può aiutarmi..?

Grazie in anticipo
Scusa ma non riesco a fare R3x3 meglio di così

Era A appartenente a R alla 3x3: x1 + 5x2 + 7x3 = 0

[minomic]

$$A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$$ $$x_1 + 5x_2 + 7x_3=0$$Puoi utilizzare il tasto "Cita" per vedere cosa ho scritto.