Autospazi

[MarkNin]

ho bisogno di un aiuto con questo esercizio:

al variare del parametro reale $ k in R $ , sia assegnata la matrice:

Ak = $ ( ( - 9 , - 5k , k - 6 ),( 0 , k + 3 , 0 ),( 5 , 10 , k - 2 ) ) $

e sia V = {( x, y, z ) $ in R^3 $ |x - 2z = 0, y = 0 }. si determini il valore del parametro k affinchè V sia l'autospazio di Ak relativo all'autovalore $lambda$ = 4

[Seneca1]

Da regolamento devi postare un tuo tentativo...

[MarkNin]

ok ci provo

[MarkNin]

o applicato il polinomio caratteristico alla matrice Ak (A - $lambda$I) però poi risolvendo la matrice mi risulta determinante uguale a 0.
io penso che tale approccio sia errato.

[Seneca1]

"MarkNin":o applicato il polinomio caratteristico alla matrice Ak (A - $lambda$I) però poi risolvendo la matrice mi risulta determinante uguale a 0.
io penso che tale approccio sia errato.

Vabeh, si capisce che il polinomio caratteristico $p_(A_k) (lambda)$ ha i coefficienti dipendenti da $k$. Devi studiare l'equazione $p_(A_k) (lambda) = 0$.

[MarkNin]

cioè dal determinante della matrice ricavare il valore di k?

[Seneca1]

"MarkNin":cioè dal determinante della matrice ricavare il valore di k?

Fai così: trova il polinomio caratteristico di $A_k$.