Autospazi
salve
mi potete spiegare come si calcolano gli autospazi delle matrici, io sn riuscito a capire gli auto valori e un poco gli autovettori!!
tipo :
1 -1
1 3 mi vengono autovalori 2 e 1 quali sn gli auto vettori e autospazi??
mi potete spiegare come si calcolano gli autospazi delle matrici, io sn riuscito a capire gli auto valori e un poco gli autovettori!!
tipo :
1 -1
1 3 mi vengono autovalori 2 e 1 quali sn gli auto vettori e autospazi??
Risposte
Se la tua matrice è $((1,-1),(1,3))$ allora per calcolarti gli autovalori associati devi semplicemente considerare il seguente determinante: $|(1-lambda,-1),(1,3-lambda)|$ e verificare per quali valori di $lambda$ esso si annulla; si ha:
$|(1-lambda,-1),(1,3-lambda)|=(1-lambda)*(3-lambda)+1=(lambda-2)^2$ da cui segue che esiste un unico autovalore $lambda$ di molteplicità $2$.
Prova ora a calcolarti autovettori e autospazi. Cosa ti viene?
$|(1-lambda,-1),(1,3-lambda)|=(1-lambda)*(3-lambda)+1=(lambda-2)^2$ da cui segue che esiste un unico autovalore $lambda$ di molteplicità $2$.
Prova ora a calcolarti autovettori e autospazi. Cosa ti viene?
io mi trovo 2 autovalori
cmq (1-λ)*(3-λ) +1 fa = =(λ-2)^2
nn so proprio come si calcolano gli autovalori e autospazio mi puoi spiegare grazie
cmq (1-λ)*(3-λ) +1 fa = =(λ-2)^2
nn so proprio come si calcolano gli autovalori e autospazio mi puoi spiegare grazie
Se la matrice è $A=((1,-1),(1,3)) $ si ha il solo autovalore $lambda = 2 $ di molteplicità due.
qual'è l'autospazio e quali sn gli autovettori??
"pablitoss12":
qual'è l'autospazio e quali sn gli autovettori??
L'autospazio altro non è che un sottospazio associato ad un dato autovalore e i suoi elementi sono gli autovettori!
Come dice Camillo hai un solo autovalore con molteplicità algebrica 2!
Se sai trovarti gli autovalori sai trovarti anche gli autospazi che sono dati dall'equazione $(A - lambdaI)X = 0$
dove $lambda$ corrisponde all'autovalore e $I$ alla matrice identità! Risolvi il sistema ed avrai gli autovettori (e quindi l'autospazio) che corrisponde al quell'autovalore!
Prova a risolvere il sistema!
è -1 1????
ho sostituito λ con 2 auto valore ho fatto bene????
ho sostituito λ con 2 auto valore ho fatto bene????
"pablitoss12":
è -1 1????
ho sostituito λ con 2 auto valore ho fatto bene????
Esatto! E che dimensione ha?
dimensione 2
ora provo a fare uno da solo
3 4
−1 −1
poi ti dico cosa mi viene
3 4
−1 −1
poi ti dico cosa mi viene
Prima di tutto comincia ad usare MathMl
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
e poi il vettore appartiene a $R^2$, ma l'autospazio di che dimensione è?
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
e poi il vettore appartiene a $R^2$, ma l'autospazio di che dimensione è?
∨^2 o mi sbaglio??
$((3,4),(-1,-1))$ vengono gli stessi autovalori e vettori di prima vero???cioè un solo autovalore
Quando hai un autovalore ripetuto $n$ volte si dice che ha "molteplicità algebrica" $n$!
Viene ancora un solo autovalore di molteplicità $2$ ma il suo valore è $\lambda=1$.
mi spieghi come ti viene 1 e non 2???come autovalore??
"pablitoss12":
mi spieghi come ti viene 1 e non 2???come autovalore??
Spiegaci tu come ti viene 2 come autovalore!
vorrei chiedere scusa perchè sn un imbranato a scrivere i numeri perchè ha posto del 4 sul mio quaderno ho scritto 1 
quindi avete come sempre ragione voi
cmq se mi vorrei trovare il nucleo e l'immagine di questa matrice come posso fare??
quindi avete come sempre ragione voi
cmq se mi vorrei trovare il nucleo e l'immagine di questa matrice come posso fare??
Semplicemente per $KerM$ devi risolvere il sistema:
$\bar\barM \barx = 0_2$
$((3,4),(-1,-1))((x),(y))=0_2$
ovvero:
${(3x+4y=0),(-x-y=0):}$
che risolto porta a:
${(x=0),(y=0):}$
lo potevi vedere anche direttamente mediante il determinante di $M$. Visto che è $detM!=0$, $M$ è invertibile e quindi endomorfismo biettivo e quindi può avere solo $KerM={(0,0)}$. Da qui anche $M$ rappresenta una trasformazione dello spazio e quindi $ImM=RR^2$
$\bar\barM \barx = 0_2$
$((3,4),(-1,-1))((x),(y))=0_2$
ovvero:
${(3x+4y=0),(-x-y=0):}$
che risolto porta a:
${(x=0),(y=0):}$
lo potevi vedere anche direttamente mediante il determinante di $M$. Visto che è $detM!=0$, $M$ è invertibile e quindi endomorfismo biettivo e quindi può avere solo $KerM={(0,0)}$. Da qui anche $M$ rappresenta una trasformazione dello spazio e quindi $ImM=RR^2$
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