Autospazi

[flosfloris]

ciao a tutti
vorrei capire perchè in una dimostrazione c'è scritto che
la dimensione di un autospazio = n-rango(A-xI)
non ho capito il senso
inoltre mi dice anche che rango(a-xI) perchè???
spero in un vostro aiutino ciaoo

[_Tipper]

Data una matrice $A$ (che quindi rappresenta un'applicazione lineare), per il teorema di nullità + rango si può scrivere:

$\dim(\ker(A)) = n - \rank(A)$, dove $n$ è il numero di colonne, se la matrice è quadrata $n$ è semplicemente l'ordine della matrice.

Se $A$ è quadrata e $\lambda_i$ è un autovalore di $A$, allora l'autospazio, per definizione, è il $\ker(A- \lambda_i)$.

Dunque, applicando il teorema di nullità + rango, si ha:

$\dim(\ker(A - \lambda_i)) = n - \rank(A - \lambda_i)$

[flosfloris]

grasssssieeeee