Assi cartesiani

[mariol22]

Salve! Vorrei chiedervi un enorme aiuto per la risoluzione di questo esercizio di meccanica: so di essere nel posto sbagliato, ma è un problema più riguardante la geometria che la meccanica in sè; Per il sistema illustrato in figura, devo scrivere i dati in funzione della coordinata lagrangiana scelta ( naturalmente dopo aver scelto un opportuno sistema di riferimento cartesiano) : ho scelto un sistema di assi cartesiani, e ho rifatto il disegno considerando come coordinata lagrangiana l'angolo che il sistema in questione forma rispetto al punto fisso incernierato. Per determinare la distanza (H-C) come posso muovermi? Non riesco proprio ad esprimerla in nessun modo mi dareste una gran mano! Grazie in anticipo!

[ciampax]

Se $L=AH$ è la distanza tra il punto fisso $A$ e $H$, direi che puoi indicare con $x_C$ la posizione di $C$ e chiamare $H-C=(L-x_C)i$, dove $i$ è il versore dell'asse $x$, supponendo $A$ coincidente con l'origine degli assi.

[mariol22]

Il procedimento è lo stesso che ho adottato, ma non so come esprimere la distanza AH, e ugualmente la distanza CA ho provato più volte a ricorrere alla trigonometria ma non ne esco fuori!

[ciampax]

Allora, aspetta un secondo: se $A$ è fissato e lo è pure $H$, questo implica che questa distanza è fissata e nota. Anche se non ti viene fornita, puoi sempre indicarla con $L$, come ho fatto io, e procedere. Basta che specifichi ciò che stai facendo. Comunque, se fornissi eventuali dati ulteriori (tipo: conosci la lunghezza delle aste?) o il testo completo, sarebbe più facile comprendere se c'è una qualche posizione nota da utilizzare.

[porzio1]

in effetti,il risultato importante è $AC$
poniamo $ Dhat(A)B=alpha $ ,$ Dhat(C)B=beta $ ,considerando trascurabile l'altezza del carrello
si ha $2Lsenbeta=Lsenalpha$,cioè $senbeta=1/2senalpha$,cioè $cosbeta=sqrt(1-1/4sen^2alpha)$
$AC=Lcosalpha+2Lcosbeta=L(cosalpha+2sqrt(1-1/4sen^2alpha))$

[ciampax]

Mi stavo chiedendo una cosa: ma il punto B è fissato? Perché se è così, non ho ben capito come si muova la prima asta. Infatti, suppongo che l'asta sia rigida per cui la sua lunghezza non viene variata: ma se allora il punto D è vincolato a muoversi verticalmente, il triangolo $ADB$ risulta rigido e quindi l'angolo $\alpha$ e l'elongazione della molla $DB$ risultano costanti. Pertanto, mi sembra che qualche punto, tra quelli indicati, debba muoversi: per caso la molla in $B$ è montata su qualcosa che scorre?

[mariol22]

Il fatto è che il testo è il seguente: "Determinare le equazioni del moto nell'intorno delle configurazioni di equilibrio del seguente sistema", nè più nè meno, per cui non so proprio come procedere.. provo ad utilizzare il motodo proposto da "porzio"; intanto grazie mille!