Asse rotazione

[domenicosardisco]

salve a tutti,ho questo problema:
Determinare, a meno del segno, i coseni direttori dell'asse della rotazione che
manda il punto (1; 0; 1) su (-3/25; -4/5; 29/25) e il punto (2; 0; 1) su (9/25; -8/5; 38/25), intanto non so proprio da dove inziare per determinare l'asse...
qualcuno può darmi qualche suggerimento?? grazie!!

[Sk_Anonymous]

Forse sbaglio, ma mi pare facile. Siano (M,M') e (P,P') le due coppie di punti corrispondenti nella rotazione ed ( l,m,n) il vettore direzionale dell'asse richiesto. Allora si ha il sistema :
${(\vec{MM'}\cdot(l,m,n)=0),(\vec{PP'} \cdot(l,m,n)=0):}$
dove $\vec{MM'},\vec{PP'}$ sono i vettori direzionali delle rette MM', PP' ed il punto indica il prodotto scalare tra vettori. Risolvendo il sistema, si ottiene il vettore direzionale dell'asse e da qui i coseni direttori dell'asse medesimo.
Salvo errori si dovrebbe trovare che :
$(l,m,n)=(-1,2,3)$

[domenicosardisco]

scusa ma non ho capito chi sono le coppie (M,M') E (P,P')...

[Sk_Anonymous]

Le coppie (M,M') e ( P,P') sono proprio le due coppie date di punti corrispondenti :
$M(1,0,1),M'(-3/{25},-4/5,{29}/{25})$
$P(2,0,1),P'(9/{25},-8/5,{38}/{25})$

[domenicosardisco]

ok.. ma allora il sistema non viene con due equazioni e tre incognite?

[Sk_Anonymous]

I parametri direttori di una retta di $E^3$ sono definiti a meno di una fattore di proporzionalità. Ora da un sistema omogeneo di due equazioni in tre incognite si possono ricavare infinite soluzioni, tutte però tra loro proporzionali e che quindi indicano una unica retta. Per esempio se le soluzioni fossero del tipo (4k,2k,3k) con $k\in mathbb{R}$, potresti scegliere $l=4,m=2,n=3$

[domenicosardisco]

ok grazie!