Ascissa Curvilinea

[malugiu2]

Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria e sono nuovo del forum e spero proprio che possiate aiutarmi con questo problema di matematica 2.

Mi si richiede di calcolare la lunghezza dell'arco di curva di equazioni :
x=e^2t-2t
y=4e^2t
z=e^2t+2t

dal punto x1(1,4,1) a x2(e-1,4*sqrt(e),e+1)

Io ho pensato di procedere calcolando l'integrale tra x1 e x2 della radice della somma del quadrato delle derivate prime di x,y,z ma a questo punto non capisco come fare a sostituire i punti nell'integrale.
E' tutto, se qualcuno fosse cosi gentile da illuminarmi sarebbe magnifico

[Sk_Anonymous]

$\{(e^(2t)-2t=1),(4e^(2t)=4),(e^(2t)+2t=1):} rarr [t=0]$

$\{(e^(2t)-2t=sqrte-1/2),(4e^(2t)=4sqrte),(e^(2t)+2t=sqrte+1/2):} rarr [t=1/4]$

Ho dovuto modificare i dati relativi al secondo punto, altrimenti risulta impossibile determinare $[t]$. Sempre che abbia interpretato bene il resto dell'esercizio.

[malugiu2]

grazie mille, ma quindi basta porre la x ,y ,z uguali alla corrispondente coordinata del punto dato e poi determinare t?
Poi effettuo l'integrale tra t=0 e t=1/4 ?
Ho controllato i punti ed sono giusti quelli che avevo scritto io, magari il prof si è sbagliato :/

[Sk_Anonymous]

"malugiu2":
...ma quindi basta porre...

Certamente sì. E se il testo è corretto, dovrebbe esistere almeno un valore di $[t]$ che soddisfa il sistema. Sempre che il punto non si ottenga per $[t->-oo]$ oppure per $[t->+oo]$.

[malugiu2]

Grazie mille dell'aiuto