Area volume
Ciao!
Ho questo esercizio:
Con $t\in\mathbb{R}$, dati 3 punti in $\mathbb{R}^3$, $A(t)=(t,t^3,t), B(t)=(t,t,t), C(t)=(0,2t,t)$, considerando il triandolo $T(t)$ con quei vertici, e posto $T(t)=\emptyset$ se i punti sono allineati, trovare il volume di
$$
S=\bigcup_{t\in[0,2]} {T(t)}
$$
Io lo ho provato a svolgere, però senza curarmi assolutamente di che cosa sia S:
tramite rette, piani e segmenti ho trovato l'area di $T(t)$, e mi viene $(t^4-t^2)/2$ (ho fatto i calcoli molto in fretta...), e quindi ho integrato tra 0 e 2 questa quantità, ottenendo $56/15$. Ho anche osservato che i punti si allineano solo per $t=0$, che può anche essere escluso da tutto, tanto chissenefrega per un punto.
Voi che dite?
Ho questo esercizio:
Con $t\in\mathbb{R}$, dati 3 punti in $\mathbb{R}^3$, $A(t)=(t,t^3,t), B(t)=(t,t,t), C(t)=(0,2t,t)$, considerando il triandolo $T(t)$ con quei vertici, e posto $T(t)=\emptyset$ se i punti sono allineati, trovare il volume di
$$
S=\bigcup_{t\in[0,2]} {T(t)}
$$
Io lo ho provato a svolgere, però senza curarmi assolutamente di che cosa sia S:
tramite rette, piani e segmenti ho trovato l'area di $T(t)$, e mi viene $(t^4-t^2)/2$ (ho fatto i calcoli molto in fretta...), e quindi ho integrato tra 0 e 2 questa quantità, ottenendo $56/15$. Ho anche osservato che i punti si allineano solo per $t=0$, che può anche essere escluso da tutto, tanto chissenefrega per un punto.
Voi che dite?
Risposte
Attenzione al valore assoluto nel calcolo dell'area del triangolo ...
aaahhccidenti 
Grazie! Quindi per il resto va bene?
Grazie! Quindi per il resto va bene?
Mi sembra di si' e mi viene 2.
Bè sì, 2 è un buon risultato!
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