Area del triangolo delimitato da tre rette.

[Francesco341]

Buongiorno. Sto provando a fare questo esercizio ma ho difficoltà nell'impostazione. L'esercizio dice: siano r ed t le rette di equazione, rispettivamente, y= x +2 e x=k, con K parametro reale $ >= 1 $.
Sia inoltre s la retta perpendicolare ad r e passante per il punto P(1;3).
Per quale K
$ >= 1 $ l'area del triangolo delimitato da r, s e t è pari a 9?

Io non so proprio come impostarlo. Qualche suggerimento?

[Francesco341]

"TeM":Il mio consiglio è di graficare le tre rette su un piano cartesiano (ponendo,
ad esempio, \(k = 2\)). A quel punto sarà molto semplice capire il da farsi.

In ogni modo, per chi fosse interessato, faccio presente che:

1. Date tre rette non parallele di equazione cartesiana \(y = m_1 x + q_1\), \(y = m_2 x + q_2\) e
\(y = m_3 x + q_3\), non è difficile mostrare che l'area del triangolo racchiuso tra esse è pari ad \[ A = \frac{\left[m_1\left(q_3 - q_2\right) + m_2\left(q_1 - q_3\right) + m_3\left(q_2 - q_1\right)\right]^2}{2\left|m_1 - m_2\right|\left|m_1 - m_3\right|\left|m_2 - m_3\right|} \; . \]
2. Date due rette non parallele di equazione cartesiana \(y = m_1 x + q_1\), \(y = m_2 x + q_2\)
e una terza retta di equazione cartesiana \(x = k\) (con \(k \in \mathbb{R}\)), non è difficile mostrare che
l'area del triangolo racchiuso tra esse è pari ad \[ A = \frac{\left[ k\left(m_1 - m_2\right) + \left( q_1 - q_2 \right) \right]^2}{2\left| m_1 - m_2\right|} \; . \]

Allora. Ho fatto come hai consigliato tu. Ho messo su grafico le rette, con K=2.
La retta r assegnando a x e y il valore 0, mi passa per $ x=-2 $ e $ Y= 2 $. Stesso discorso per la retta s. L'ho calcolata attraverso l'equazione della retta perpendicolare passante per un punto e la retta che viene fuori è $ y= -x +4 $. Sostituendo 0 a x e y viene fuori $ x=4 $ e $ y=4 $. Ho tracciato così le rette sul grafico, ma non so come procedere. Credo di aver sbagliato qualcosa. Mi sai aiutare?

[Francesco341]

L'area del triangolo la calcolo a vista e dovrebbe fare 2. Ma come faccio a rispondere al quesito? Cioè come faccio a dire per quale K l'area del triangolo è uguale a 9?