Approssimazione matrice non diagonalizzabile

[Gabriele Pagnanelli]

Salve,
Come dimostro che ogni matrice non diagonalizzabile $A$ si può scrivere come una successione di matrici diagonalizzabili $A_k$? e.g. $A~=lim_{k \to \infty}A_k$ .

[j18eos]

...ma in che topologia vuoi calcolare quel limite? Quella naturale di \(\mathbb{R}^{n^2}\)?

[dissonance]

"Gabriele Pagnanelli":Salve,
Come dimostro che ogni matrice non diagonalizzabile $A$ si può scrivere come una successione di matrici diagonalizzabili $A_k$? e.g. $A~=lim_{k \to \infty}A_k$ .

Un *limite* di una successione etc...

Comunque, devi usare due ingredienti fondamentali:

1) gli autovalori sono una funzione continua delle entrate di \(A\) (qui devi dire due parole sulla topologia che stai considerando, per rispondere a j18eos);

2) una matrice di dimensione \(n\) con \(n\) autovalori distinti è diagonalizzabile.

L'idea è di perturbare un pochino gli autovalori di \(A\) in modo che la matrice risultante abbia tutti autovalori distinti e pertanto sia diagonalizzabile.