Approssimazione di vettore

[gianni971]

Buonasera mi trovo in difficoltà con il seguente esercizio assegnatomi:

Dati:
\(V=C\left[0,1\right]\) funzioni continue in [0,1]
\(W=\left\{pol\ gr\le1\right\}\) polinomi di grado minore o uguale a 1
\(v=e^x\)

Determinare il \(w∈W\) che approssima v.

Ho provato ad iniziarlo trovando una base di W ma poi mi sono bloccato notando che V ha dimensione infinita.

[killing_buddha]

Non sarebbe male scrivere la consegna in una lingua nota ai mortali...

[dissonance]

E' un esercizio standard, sicuramente viene insieme ad un corso di teoria in cui ti dovrebbe essere stato spiegato come trovare gli elementi di migliore approssimazione. Devi dare qualche input in più, così come si fa a risponderti? Oltre al fatto che il post è scritto in modo molto poco leggibile, come fa notare killing_buddha.

[vict85]

Vediamo se riesco ad interpretare il tuo problema: sia \(V = C[0,1]\) lo spazio delle funzioni continue su \([0,1]\), trovare l'approssimazione della funzione continua \(v(x) = e^x\) nel sottospazio vettoriale dei polinomi di grado inferiore o uguale a \(1\). Corretto?

P.S.: Verosimilmente il tuo spazio è qualcosa di più di uno spazio vettoriale. Quindi stai dando per scontato un elemento importante del tuo problema.

[gianni971]

Scusate per la poca chiarezza, pensavo che la terminologia utilizzata dal mio prof. nei suoi appunti fosse corretta... Ho modificato la consegna. Intendi che é uno spazio euclideo @vict85 ?

[vict85]

Mi riferisco al fatto che non hai detto che prodotto scalare usi.