Applicazioni multilineari?
Ciao a tutti.
Oggi, studiando la definizione costruttiva che abbiamo dato a lezioni di determinante, sono rimasto sconvolto dalla definzione di applicazione multilineare.
Un applicazione lineare è un'applicazione che preserva le combinazioni, altrettanto dovrebbe fare un applicazione multilineare per più variabili.
Ma cosa diavolo significa una definizione del tipo :
$ f(v_1 ,...,v_i , lv_i + mv_i , v_i+1 ,.., v_n) = l f(v_i ,... , v_n) + mf(v_i ,...,v_i ,..v_n) $
?!
Davvero non riesco a capire come dal secondo termine si possa risalire al primo. E in più credo mi manchi una comprensione 'concettuale' dell'argomento :'(.
Scusate l'ignoranza.. Liceo Classico (bhe, almeno so mettere qualche virgola al posto giusto
)!
Oggi, studiando la definizione costruttiva che abbiamo dato a lezioni di determinante, sono rimasto sconvolto dalla definzione di applicazione multilineare.
Un applicazione lineare è un'applicazione che preserva le combinazioni, altrettanto dovrebbe fare un applicazione multilineare per più variabili.
Ma cosa diavolo significa una definizione del tipo :
$ f(v_1 ,...,v_i , lv_i + mv_i , v_i+1 ,.., v_n) = l f(v_i ,... , v_n) + mf(v_i ,...,v_i ,..v_n) $
?!
Davvero non riesco a capire come dal secondo termine si possa risalire al primo. E in più credo mi manchi una comprensione 'concettuale' dell'argomento :'(.
Scusate l'ignoranza.. Liceo Classico (bhe, almeno so mettere qualche virgola al posto giusto
)!
Risposte
"FrederichN.":Sconvolto.
sono rimasto sconvolto dalla definzione di applicazione multilineare.
Addirittura. Certo vista così è una definizione che fa paura, ma in realtà è una cosa molto comune se pensi che la mastichi fin dalla scuola elementare: infatti il prodotto di numeri reali è una applicazione multilineare (bilineare per l'esattezza). Quest'ultima frase è la traduzione in matematichese della familiare "proprietà distributiva" del prodotto con la somma. Pensaci un po' (se non lo hai già fatto), poi eventualmente ne riparliamo.
credo che in quello che hai scritto ci siano degli errori.
la forma corretta dovrebbe essere $f(v_1,...,v_(j-1),lv_j+mv_j,v_(j+1),...,v_n)=lf(v_1,...,v_n)+mf(v_1,...,v_n)$
pensiamo a come opera una forma $2$-lineare (bilineare).
Abbiamo che $b(u+v,w)=b(u,w)+b(v,w)$. Quindi, volgarmente possiamo dire, che è lineare sul termine che contiene la somma mentre lascia inalterata l'altra parte.
inoltre sappiamo che $b(av,w)=ab(v,w)$ con $ainK$
a questo punto osservando quanto vale per le forme bilineari, puoi generalizzarlo nel tuo caso per una forma $n$-lineare
Spero di essere stato chiaro
la forma corretta dovrebbe essere $f(v_1,...,v_(j-1),lv_j+mv_j,v_(j+1),...,v_n)=lf(v_1,...,v_n)+mf(v_1,...,v_n)$
pensiamo a come opera una forma $2$-lineare (bilineare).
Abbiamo che $b(u+v,w)=b(u,w)+b(v,w)$. Quindi, volgarmente possiamo dire, che è lineare sul termine che contiene la somma mentre lascia inalterata l'altra parte.
inoltre sappiamo che $b(av,w)=ab(v,w)$ con $ainK$
a questo punto osservando quanto vale per le forme bilineari, puoi generalizzarlo nel tuo caso per una forma $n$-lineare
Spero di essere stato chiaro
scusami dissonance ci siamo accavallati!
Grazie mille ad entrambi.
Dissonance, con l'esempio circa la distribuitività sei stato illuminante .
Dissonance, con l'esempio circa la distribuitività sei stato illuminante
.
Grazie mille ad entrambi.
Dissonance, con l'esempio circa la distribuitività sei stato illuminante .
Dissonance, con l'esempio circa la distribuitività sei stato illuminante
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