Applicazioni lineari problemi nel capire il testo
Ho due esercizi dove mi si chiede di trovare immagine e nucleo, e non sarebbe un problema perchè ne ho fatti abbastanza di esercizi e mi riescono tutti. Il problema è che il testo dei compiti del mio professore sono criptici a volte per me, e mi mandano in confusione.
Uno mi chiede:
Data la matrice $X$ soluzione di $ X\cdot ( ( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 1 ) ) = ( ( 0 , 1 , 0 , -1 ),( 5 , 3 , 6 , 2 ),( 6 , 3 , 1 , 3 ) ) $
determinare $Ker(x)$ e $Im(X)$
Non avrei problemi se solo capire come ricavarmi X. Io banalmente chiamando A la prima matrice e B la seconda; farei una divisione tra $B/A$, che vorrebbe dire fare $A*B^(-1)=X$. Ma è giusto? Tra l'altro mi sono resa conto ora che non sono nemmeno quadrate, quindi che io sappia non sono invertibili.
Secondo e ben più complicato problema per me, perchè non mi viene in mente niente:
Sia l'applicazione lineare $ L(x):= [x\cdot ( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) ) ]( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) )-x^^ ( ( 2 ),( 1 ),( 0 ) ) $ con $x in (RR)^3$
calcola sempre immagine e nucelo di A , con A tale che$ Ax=L(x) $
Qui non so proprio che pensare.
Uno mi chiede:
Data la matrice $X$ soluzione di $ X\cdot ( ( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 1 ) ) = ( ( 0 , 1 , 0 , -1 ),( 5 , 3 , 6 , 2 ),( 6 , 3 , 1 , 3 ) ) $
determinare $Ker(x)$ e $Im(X)$
Non avrei problemi se solo capire come ricavarmi X. Io banalmente chiamando A la prima matrice e B la seconda; farei una divisione tra $B/A$, che vorrebbe dire fare $A*B^(-1)=X$. Ma è giusto? Tra l'altro mi sono resa conto ora che non sono nemmeno quadrate, quindi che io sappia non sono invertibili.
Secondo e ben più complicato problema per me, perchè non mi viene in mente niente:
Sia l'applicazione lineare $ L(x):= [x\cdot ( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) ) ]( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) )-x^^ ( ( 2 ),( 1 ),( 0 ) ) $ con $x in (RR)^3$
calcola sempre immagine e nucelo di A , con A tale che$ Ax=L(x) $
Qui non so proprio che pensare.
Risposte
per la prima io scriverei la matrice $X$ con tutte incognite, ne farei il prodotto riga per colonna con la matrice data e il risultato mi da delle informazioni sulla matrice $X$ (eguagli le varie coordinate).
per il secondo vado mooooolto ad intuizione...
un generico vettore x può essere scritto come: $vecx = ((x),(y),(z))$. a questo punto io farei il prodotto scalare tra x ed il vettore dato. lo scalare che risulta lo moltiplico per il vettore e gli sottraggo il prodotto vettoriale tra x e l'altro vettore.
questo è quello che interpreto ma sinceramente non so dirti se sia corretto!
per il secondo vado mooooolto ad intuizione...
un generico vettore x può essere scritto come: $vecx = ((x),(y),(z))$. a questo punto io farei il prodotto scalare tra x ed il vettore dato. lo scalare che risulta lo moltiplico per il vettore e gli sottraggo il prodotto vettoriale tra x e l'altro vettore.
questo è quello che interpreto ma sinceramente non so dirti se sia corretto!
Non ho capito, come faresti per il primo. Lo puoi svolgere?
Per il secondo forse hai ragione però vorrei avere la certezza..perchè farlo così a caso è un po' sconfortante
Per il secondo forse hai ragione però vorrei avere la certezza..perchè farlo così a caso è un po' sconfortante
"Stanzi96":
Non ho capito, come faresti per il primo. Lo puoi svolgere?
data l'ultima matrice ci serve una matrice $X$ di taglia $3 xx 3$. definisco
$ X := ( ( a , b , c ),( d , e , f ),( g , h , i ) ) $ .
svolgendo il prodotto riga per colonna con la matrice accanto otteni una matrice di taglia $3 xx 4$. questa devi eguagliarla a quella data. in particolare hai:
$ ( ( bara , barb , barc, barx ),( bard , bare , barf, bary ),( barg , barh , bari, barz ) ) = ( ( 0 , 1 , 0 , -1 ),( 5 , 3 , 6 , 2 ),( 6 , 3 , 1 , 3 ) ) $ dove i termini barrati sono il risultato del prodotto.
imponendo l'uguaglianza ( $bara = 0 , barb = 1$ ecc) ottieni delle condizioni sulle componenti della matrice $X$. così capisci come è fatta.
"Stanzi96":
Per il secondo forse hai ragione però vorrei avere la certezza..perchè farlo così a caso è un po' sconfortante
la certezza non ce l'ho però è verosimile l'interpretazione, considerando l'usuale notazione che si usa in questi casi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo