Applicazioni Lineari, nucleo e immagine
Data la matrice $A=((3,2,1),(4,3,1),(5,2,3))$, si calcolino il nucleo e l'immagine della applicazione lineare $L_A$ associata ad A rispetto alla base canonica di $R^3$.
Precedendo secondo la guida della sezione ho trovato Ax=0 ottenendo pero' un risultato diverso da quello che ci si aspettava. Potreste aiutarmi? Inoltre non capisco come nella guida nel punto 2,4 ( nuclei ) nell'esempio la Ax risulta data da $((x_1-x_3=0),(x_2-x_3=0))$ non dovrebbe invece risultare $((x_1-x_2=0),(x_2-x_3=0))$???
Grazie in anticipo delle risposte
Precedendo secondo la guida della sezione ho trovato Ax=0 ottenendo pero' un risultato diverso da quello che ci si aspettava. Potreste aiutarmi? Inoltre non capisco come nella guida nel punto 2,4 ( nuclei ) nell'esempio la Ax risulta data da $((x_1-x_3=0),(x_2-x_3=0))$ non dovrebbe invece risultare $((x_1-x_2=0),(x_2-x_3=0))$???
Grazie in anticipo delle risposte
Risposte
"MrMojito":
Data la matrice $A=((3,2,1),(4,3,1),(5,2,3))$, si calcolino il nucleo e l'immagine della applicazione lineare $L_A$ associata ad A rispetto alla base canonica di $R^3$.
Precedendo secondo la guida della sezione ho trovato Ax=0 ottenendo pero' un risultato diverso da quello che ci si aspettava. Potreste aiutarmi?
Mostraci i passaggi che hai fatto, per vedere se è tutto ok.
"MrMojito":
Inoltre non capisco come nella guida nel punto 2,4 ( nuclei ) nell'esempio la Ax risulta data da $((x_1-x_3=0),(x_2-x_3=0))$ non dovrebbe invece risultare $((x_1-x_2=0),(x_2-x_3=0))$???
Si ci sarebbe da fare la correzione che hai appena detto
no è che invece che risultarmi un $t((a),(b),(c))$ come soluzione di $Ax=0$
mi risulta $t((0),(0),(0))
magari ho sbagliato il procedimento, in ogni caso mi veniva un sistema di 3 equazioni tutte uguali a zero a 3 incognite, quindi era un risultato abbastanza scontato...
forse non ho ben chiaro come trovare una base del nucleo
mi risulta $t((0),(0),(0))
magari ho sbagliato il procedimento, in ogni caso mi veniva un sistema di 3 equazioni tutte uguali a zero a 3 incognite, quindi era un risultato abbastanza scontato...
forse non ho ben chiaro come trovare una base del nucleo
Non è detto che come soluzione ti debba venire un vettore con uno o più parametri.
Se un' applicazione [tex]f[/tex] è iniettiva hai [tex]Ker(f)= \{\vec 0 \}[/tex]
Se un' applicazione [tex]f[/tex] è iniettiva hai [tex]Ker(f)= \{\vec 0 \}[/tex]
ma qua la dimensione del nucleo dovrebbe essere 1 visto che la matrice associata ha rango 2, (quindi $dim Im(L_A) = 2$
Esatto, evidentemente hai sbagliato qualche passaggio nel risolvere il sistema.
Imposto il sistema come righe colonne con $A$ e $x=((a),(b),(c))$
mi risulta un sistema di questo genere:
${(3a+2b+c=0),(4a+3b+c=0),(5a+2b+3c=0)}$
che non ha soluzioni....
come devo fare??
mi risulta un sistema di questo genere:
${(3a+2b+c=0),(4a+3b+c=0),(5a+2b+3c=0)}$
che non ha soluzioni....
come devo fare??
Imposto il sistema come righe colonne con $A$ e $x=((a),(b),(c))$
mi risulta un sistema di questo genere:
${3a+2b+c=0 ; 4a+3b+c=0 ; 5a+2b+3c=0}$
che non ha soluzioni....
come devo fare??
mi risulta un sistema di questo genere:
${3a+2b+c=0 ; 4a+3b+c=0 ; 5a+2b+3c=0}$
che non ha soluzioni....
come devo fare??
Perchè non dovrebbe avere soluzioni?
Non c' è nessuna incompatibilità e come hai detto prima, il rango di $A$ (che rappresenta anche la matrice dei coefficienti) è 2.
Quindi?
Non c' è nessuna incompatibilità e come hai detto prima, il rango di $A$ (che rappresenta anche la matrice dei coefficienti) è 2.
Quindi?
non lo so, risolvendo il sistema per sostituzione mi risulta $0b=0$ quindi immagino che dipenda soltanto da $a$ e $c$.
Ma fatto questo come riesco poi a trovare una base per il nucleo e per l'immagine?
Ma fatto questo come riesco poi a trovare una base per il nucleo e per l'immagine?
non lo so, risolvendo il sistema per sostituzione mi risulta $0b=0$ quindi immagino che dipenda soltanto da $a$ e $c$.
Ma fatto questo come riesco poi a trovare una base per il nucleo e per l'immagine?
Ma fatto questo come riesco poi a trovare una base per il nucleo e per l'immagine?
non lo so, risolvendo il sistema per sostituzione mi risulta $0b=0$ quindi immagino che dipenda soltanto da $a$ e $c$.
Ma fatto questo come riesco poi a trovare una base per il nucleo e per l'immagine?
Ma fatto questo come riesco poi a trovare una base per il nucleo e per l'immagine?
Quante soluzioni ammette il sistema che hai scritto prima?
Su questi argomenti comunque se n' è parlato altre volte sul forum
ps: non inserire lo stesso post più volte
Su questi argomenti comunque se n' è parlato altre volte sul forum
ps: non inserire lo stesso post più volte
scusate per il post multiplo, penso che ci sia stato un bug nell'invio al server, io ho schiacciato soltanto una volta invia, e adesso nn riesco piu a cancellare i post.
cmq il sistema ha infinite soluzioni, ma nn riesco a trarne deduzioni da questo
cmq il sistema ha infinite soluzioni, ma nn riesco a trarne deduzioni da questo
Per la precisione sono [tex]\infty^1[/tex], quindi ad esempio del tipo [tex](k,0,1)[/tex] dove [tex]k[/tex] è un parametro reale.
Quindi fissando il valore di [tex]k[/tex] (non a zero però) ottieni il vettore di una base del nucleo.
C' è qualcosa che non ti è chiaro?
Quindi fissando il valore di [tex]k[/tex] (non a zero però) ottieni il vettore di una base del nucleo.
C' è qualcosa che non ti è chiaro?
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