Applicazioni lineari iniettive e suriettive
ciao a tutti, a breve ho l'esame di geometria...ho un pò di difficoltà con le applicazioni lineari...ho un dubbio..
se ho una matrice associata ad una applicazione lineare...come verifico che è iniettiva?
cioè io so per definizione che un'a.l. è iniettiva se e solo se il nucleo è nullo...ma come posso verificarlo con la matrice associata? grazie mille!
se ho una matrice associata ad una applicazione lineare...come verifico che è iniettiva?
cioè io so per definizione che un'a.l. è iniettiva se e solo se il nucleo è nullo...ma come posso verificarlo con la matrice associata? grazie mille!
Risposte
so che devo valutare la matrice associata e il suo rango...ma non so bene la metodologia
Il nucleo è nullo se la sua dimensione è nulla.
D'altra parte la dimensione dell'immagine dell'applicazione lineare coincide con il rango di una sua matrice associata.
Conosci qualche formula che lega la dimensione del nucleo e la dimensione dell'immagine?
P.S. Occhio agli up. Come prescrive il regolamento non prima di 24 ore (punto 3.4). Hai scritto due messaggi alla distanza di 15 minuti.
Ultimamente parecchi utenti stanno violando questa norma
. Mi sa che devo diventare più cattivo...
D'altra parte la dimensione dell'immagine dell'applicazione lineare coincide con il rango di una sua matrice associata.
Conosci qualche formula che lega la dimensione del nucleo e la dimensione dell'immagine?
P.S. Occhio agli up. Come prescrive il regolamento non prima di 24 ore (punto 3.4). Hai scritto due messaggi alla distanza di 15 minuti.
Ultimamente parecchi utenti stanno violando questa norma
. Mi sa che devo diventare più cattivo...
OUT OF SELF: 
"cirasa":...penso che ce ne vorrà di cattiveria per farti diventare cattivo!
...Mi sa che devo diventare più cattivo...
OT
[/quote]
Ehi tu, stai ben attento, con i miei superpoteri poteri farti molto male!
E poi vediamo se provi di nuovo a dire che non sono cattivo
/OT
"j18eos":...penso che ce ne vorrà di cattiveria per farti diventare cattivo!
[quote="cirasa"]...Mi sa che devo diventare più cattivo...
[/quote]Ehi tu, stai ben attento, con i miei superpoteri poteri farti molto male!
E poi vediamo se provi di nuovo a dire che non sono cattivo
/OT
OUT OF SELF: Sei sulla buona strada per diventare cattivo (che ossimorismo). 
Scusami cherry8490: non ho resistito!
Scusami cherry8490: non ho resistito!
Affinchè una applicazione lineare sia iniettiva il $kerf$ deve essere costituito dal vettore nullo, di conseguenza, la dimensione del $kerf$ deve essere 0.
Ora, sai che vale la relazione:
$dimV=dimKerf+dimImf$, dove $V$ è uno spazio vettoriale e dominio della tua applicazione lineare.
Quindi, affinchè sia iniettiva deve essere: dimV=dimImf.
Ora non ti resta che calcolare il rango della tua matrice, che è pari alla dimensione dell'immagine.
Se l'immagine ha dimensione pari a quella del dominio l'applicazione lineare è iniettiva.
Ora, sai che vale la relazione:
$dimV=dimKerf+dimImf$, dove $V$ è uno spazio vettoriale e dominio della tua applicazione lineare.
Quindi, affinchè sia iniettiva deve essere: dimV=dimImf.
Ora non ti resta che calcolare il rango della tua matrice, che è pari alla dimensione dell'immagine.
Se l'immagine ha dimensione pari a quella del dominio l'applicazione lineare è iniettiva.
buongiorno, innanzitutto grazie a tutti...mi scuso per l'up troppo rapido di ieri...quindi se ho ben capito riduco la matrice associata all'applicazione lineare e in questo modo trovo l'immagine...dopodichè con la formula dimV=dim kerf+dim imf verifico se il nucleo ha dimensione uguale all'immagine e da qui vedo se è iniettiva?
ultimo dubbio per trovare l'immagine basta che riduco la matrice per righe? se lo faccio per colonne cambia qualcosa? perchè da quello che ricordo dovrebbe essere la stessa cosa...vi ringrazio!
ultimo dubbio per trovare l'immagine basta che riduco la matrice per righe? se lo faccio per colonne cambia qualcosa? perchè da quello che ricordo dovrebbe essere la stessa cosa...vi ringrazio!
Un'applicazione lineare [tex]$f$[/tex] sarebbe iniettiva sse (se solo se) [tex]$\mathrm{ker}(f)=\{\undeline0\}\iff\dim\mathrm{ker}(f)=0$[/tex].
Riducendo la matrice per righe o per colonne ottieni un sistema di generatori dello spazio immagine costituito dai vettori riga o colonna della data matrice.
Riducendo la matrice per righe o per colonne ottieni un sistema di generatori dello spazio immagine costituito dai vettori riga o colonna della data matrice.
grazie mille a tutti!!! ora ho capito come funziona...ho appena finito di fare esercizi su a.l che mi vengono...adesso passo ad altro 
Prego, di nulla!
Un consiglio: non abusare delle abbreviazioni.
Un consiglio: non abusare delle abbreviazioni.
ok =) non ne abuserò domani esame...e stasera ripasso intenso...che dio ( e la mia preparazione) me la mandino buona =)
domani esame...e stasera ripasso intenso...che dio ( e la mia preparazione) me la mandino buona =)
Te l'ho detto perché la scrittura stile sms in questo forum è fuorilegge (cfr. regolamento, 3.6)!
Buon esame.
Buon esame.
anch'io cherry domani ho l'esame di geometria
"mitttico":
anch'io cherry domani ho l'esame di geometria
ma sei di ingegneria? =D com'è andato?
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