Applicazioni lineari e matrici associate

[JackPirri]

Ciao,sto studiando quest'omomorfismo: $T:R^3->R^4$.$T(x,y,z)=(x+y,x-y+z,x-y,x+y-z)$.Se invece di considerare le basi canoniche per costruire la matrice associata a T considerassi due basi non canoniche,ovviamente, la matrice associata a T cambierebbe.Se ad esempio considero la base di $R^3$ composta dai vettori ${(1,0,1),(0,1,0),(1,2,2)}$ e la base di $R^4$ formata da ${(5,0,0,0),(0,3,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,7)}$, la matrice diventa: $((1/5,1/5,3/5),(3/2,-1/3,-1/3),(1/2,-1/2,-1/2),(0,1/7,1/7))$ e quindi $T(x,y,z)=(1/5x+1/5y+3/5z,3/2x-1/3y-1/3z,1/2x-1/2y-1/2z,1/7y+1/7z)$.Il vettore immagine di un generico vettore del dominio è sempre lo stesso di prima ma ,cambiando le basi considerate per costruirmi la matrice associata, varia il modo in cui ci arrivo.Cambia semplicemente questo, cambia altro opppure ho sbagliato ?Grazie.

[Magma1]

Hai cambiato sistema di riferimento, quindi anche l'espressione del generico vettore cambia: infatti le entrante di un vettore possono essere viste come coordinate rispetto al centro del sistema di riferimento considerato; ossia indichi lo stesso "punto" considerando la "prospettiva" di due osservatori distinti.

[JackPirri]

Grazie