Applicazioni lineari (controimmagine)

[A.l.e.c.s]

Assegnata l’applicazione lineare \(\displaystyle L : R^2 \longrightarrow R^2 \), definita da \(\displaystyle L(x, y) = (x + y,−x − y) \) , determinare la controimmagine del vettore \(\displaystyle v = (2,−2) \)
Per determinare la controimmagine del vettore faccio il seguente sistema \(\displaystyle \begin{array}{l}x+y=2\\-x-y=-2 \end{array} \) ma visto che le 2 equazioni sono linearmente dipendenti allora ne scelgo soltanto una ovvero \(\displaystyle x+y=2 \) e mi trovo la soluzione \(\displaystyle u = (2-y , y) \) quindi \(\displaystyle u \) è la controimmagine di \(\displaystyle v \)..una soluzione di questo tipo non l'ho mai trovata. e ho il dubbio che ho sbagliato il procedimento..qualcuno mi potrebbe controllare questo esercizio? Grazie anticipatamente..

[_prime_number]

Va bene come hai fatto. Non sempre la soluzione è un solo vettore, può essere un sottospazio (come in questo caso) o addirittura non esiste a volte (se il sistema è impossibile).

Paola

[A.l.e.c.s]

grazie...mi hai tolto moltissimi dubbi.ero fissato non so perchè che mi doveva uscire sempre un vettore..