Applicazioni lineari con parametro

[A.l.e.c.s]

Determinare i valori del parametro reale h per i quali la matrice \(\displaystyle \left[\begin{array}{cc} 1 & h \\ 1 & 1 \end{array}\right] \) non ammette autovalori reali.

Vorrei sapere come dovrei impostare questo tipo di esercizio..io pensavo di fare il determinante della matrice \(\displaystyle (A - \lambda I) \) (dove \(\displaystyle A \) è la matrice data dal testo e di metterlo uguale a \(\displaystyle 0 \) in modo tale da vedere quali sono li autovettori dell'applicazione lineare. ma questa strada non mi convince per niente. uno perchè non ho ben capito che vuol dire ammettere autovalori reali.cioè sono autovalori diversi da \(\displaystyle 0 \) ? e secondo perchè non riesco a trovare un metodo che mi porti a questo.qualcuno mi sa dire quale metodo dovrei usare? Grazie

[Lorin1]

Quando studi gli autovalori legati ad un applicazione lineare quello che fai non è altro che studiare il polinomio caratteristico e porlo uguale a zero. Quindi sostanzialmente studi un equazione, dunque puoi rivedere la richiesta del problema come: determinare i valori del parametro h per i quali l'equazione non ha soluzioni reali. Quello che potresti fare è studiare il polinomio caratteristico e cercare condizioni affinchè tale polinomio non ammetta radici reali...

[A.l.e.c.s]

ottima spiegazione..era proprio quello che volevo sapere..