Applicazioni Lineari

[CarR1]

Salve a tutti, ho questa applicazione lineare, $ f(x)=AX-XA $ con $ A=( ( 1 , -2 ),( 2 ,-3 ) ) $. Come faccio a calcolare ker f? So che per trovare Ker f bisogna risolvere il sistema omogeneo associato $ AX-XA=0 $, ma quello che ho posso scriverlo come $ AX-A^tX^t $ e quindi $ ( ( 1 , -2 ),( 2 , -3 ) )( (X_1),(X_2) )-( ( 1 , 2 ),( -2 , -3 ))(X_1,X_2) $. Grazie a tutti per l'aiuto.

[Seneca1]

Ma $X = ((X_1),(X_2))$ ? Come fai a fare il prodotto $X * A$ dove $A$ è una matrice $2 times 2$?

Forse hai $X^t A$...

[CarR1]

Infatti ho qualche dubbio $ AX-XA $ non è uguale a $ AX-X^tA^t $ ? Quello che mi chiedevo è $ AX $ lo riesco a risolvere ( $ A in RR ^(2,2) $ e la matrice $ X in RR ^(2,1) $ ), invece $ XA $ come lo risolvo?
(X può essere inteso anche come un vettore colonna)

[Sk_Anonymous]

Probabilmente, anche $[XinRR_(2xx2)]$:

$[X=((X_(11),X_(12)),(X_(21),X_(22)))] rarr [f(X)=((1,-2 ),(2,-3))((X_(11),X_(12)),(X_(21),X_(22)))-((X_(11),X_(12)),(X_(21),X_(22)))((1,-2 ),(2,-3))]$