Applicazioni lineari

[Marix2]

Sto studiando le proprietà di calcolo con le relative dimostrazioni, ma non riesco a capire perchè
$f(u*v) = f(u) * f(v)$

[mistake89]

c'è un errore, credo.
un'applicazione lineare è tale se è un morfismo di gruppi additivi e se $f(av)=af(v)$ con $ainK$ e $vinV$

ora io credo che l'errore sia palese in quanto in uno spazio vettoriale la moltiplicazione tra due vettori non è proprio definita...

ma aspetto la risposta da chi ne sa più di me

[Marix2]

ho paura che non sia un errore. Ho sentito adesso adesso un collega e anche lui ce l'ha scritta così.
Comunque grazie

[cirasa]

Forse quell'applicazione $f$ è un'applicazione ortogonale, cioè conserva il prodotto scalare fra due spazi euclidei.
In ogni caso non possiamo aiutarti molto perchè non sappiamo nemmeno chi è $f$. Devi dare maggiori dettagli su quello che vuoi sapere!

[Marix2]

$f: V -> V^I$ lineare

$u,v in V$
$f(u*v) = f(u)*f(v)$

[cirasa]

$V$ e $V^I$ sono spazi vettoriali generici? Hanno qualche proprietà particolare?

Cosa rappresenta $u*v$? E' definita un'operazione nello spazio vettoriale $V$? Quale?
E cosa rappresenta $f(u)*f(v)$? C'è un'operazione anche su $V^I$?

[Marix2]

Non c'è scritto niente di più:

$f: V -> V'$
sono spazi vettoriali generici

f si dice lineare se:
$AA u,v in V f(u+v)= f(u)+f(v)$
$AA c in RR, AAu in V f(c*u)=cf(u)$

proprietà di calcolo:
1. $f(0)=0$
2. $f(-u)=-f(u) AAu in V$
3. $f(u*v)=f(u)*f(v) AAu,v in V
4. $f(a*u+b*v)=af(u)+bf(v) AAa,b in RR, AAu,v in V$

[cirasa]

Se queste sono le uniche informazioni, c'è un errore. Come dice "mistake89", semplicemente non sai di che operazioni si tratta!

[Marix2]

ma questo vale solo per la proprietà 3 giusto?

[cirasa]

Sì, le altre proprietà 1, 2 e 4 si possono dedurre dalla definizione di applicazione lineare.

[Marix2]

ok grazie