Applicazioni lineari
Buona sera, ho un dubbio stupido su questo esercizio.
Determinare il Kernel Ker(L) dell’applicazione lineare L : R4 →R3 L(x,y,z,t) = (x + 2y + t,−2x + y + z−t,x + y + z−2t). Determinare, se esiste, un sottospazio U di R4 tale che U ⊕Ker(L) = R4.
Per prima cosa riduco la matrice a scala e ottengo che il ker(l)=1.
il ker se non ho sbagliato i conti è (5,-3,6,1).
ora siccome il ker(l) è 1 il sotto-spazio tale che U ⊕Ker(L) = R4 sicuramente non esisterà, ma come lo dimostro?
Determinare il Kernel Ker(L) dell’applicazione lineare L : R4 →R3 L(x,y,z,t) = (x + 2y + t,−2x + y + z−t,x + y + z−2t). Determinare, se esiste, un sottospazio U di R4 tale che U ⊕Ker(L) = R4.
Per prima cosa riduco la matrice a scala e ottengo che il ker(l)=1.
il ker se non ho sbagliato i conti è (5,-3,6,1).
ora siccome il ker(l) è 1 il sotto-spazio tale che U ⊕Ker(L) = R4 sicuramente non esisterà, ma come lo dimostro?
Risposte
Devi usare l'editor.
Scrivi la matrice L associata all'applicazione lineare e vediamo i passaggi.
La base del kernel che hai trovato è sbagliata. U chiaramente esiste, è un semplice completamento di base.
Scrivi la matrice L associata all'applicazione lineare e vediamo i passaggi.
La base del kernel che hai trovato è sbagliata. U chiaramente esiste, è un semplice completamento di base.
avevo sbagliato i conti, la base del ker(l)=(1/3, -2/3, 7/3, 1). Ma non capisco come fa ad esistere u?. Se ho il la base del ker che è 1 e u che ha già 4 vett. in r^4 significa che U⊕{0}v=R4?. Quindi non devo aggiungere il vett. del ker giusto? cioè il ragionamento è corretto in questo modo?
Stai delirando. Se ti dicono "ecco il vettore $v$ di $RR^4$, trova altri tre vettori linearmente indipendenti, così da formare una base qualsiasi di $RR^4$", tu rispondi "non esistono"?
I tre vettori a piacere generano un sottospazio vettoriale di dimensione 3, chiamiamolo U.
Se ci si aggiunge un vettore (come quello del kernel) cosa ottieni?
La base del kernel è corretta ma potevi benissimo moltiplicare il vettore per 3 e rimuovere le frazioni. La cosa essenziale è il vettore stia nello span: semplificati la vita.
Tre vettori non solo linearmente indipendenti fra di loro ma persino ortogonali al vettore del kernel, li hai già.
Sono tre le righe della matrice.
I tre vettori a piacere generano un sottospazio vettoriale di dimensione 3, chiamiamolo U.
Se ci si aggiunge un vettore (come quello del kernel) cosa ottieni?
La base del kernel è corretta ma potevi benissimo moltiplicare il vettore per 3 e rimuovere le frazioni. La cosa essenziale è il vettore stia nello span: semplificati la vita.
Tre vettori non solo linearmente indipendenti fra di loro ma persino ortogonali al vettore del kernel, li hai già.
Sono tre le righe della matrice.
Delirando 
Comunque, basta dunque che prendo 3 vett di R^4 dalla base canonica ed aggiungo il ker e avrò il sotto-spazio U⊕Kerl=R^4
giusto?
In quale caso non esiste allora?
Comunque, basta dunque che prendo 3 vett di R^4 dalla base canonica ed aggiungo il ker e avrò il sotto-spazio U⊕Kerl=R^4
giusto?
In quale caso non esiste allora?
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