Applicazioni lineari

[pietro1231]

Data l'applicazione $< , > : R_2[t] x R_2[t] -> R$ definita da:
$ =0p(0)q(0)+ p''(2) q(1)+p(1) q''(2) - p'(-1) q'(-1)$
1) Determinare se $< , >$ è un prodotto scalare
2) Scrivi la matrice associata a tale prodotto rispetto a una base a tua selta
3) STABILISCI SE è DEGENERE
4) detertmina se è semi-positivo, negativo o indefinito

1) Per verificare se è un prodotto scalare devo verificare che:
$<\lambdap(t),q(t)> = \lambda $
$<\lambdap(t),q(t)> = \lambdap(0) q(0)+\lambdap''(2)q(1)+\lambdap(1)q''(2)+\lambdap'(-1)q'(-1)=\lambda(p''(2) q(1)+p(1) q''(2) - p'(-1) q'(-1)$
è un prodotto scalare!

2) Non so come procedere...

3) Per essere degenere il determinante deve essere uguale a zero

4) Non so rispondere...

[cooper1]

ti rimando all'altra discussione che non hai ancora commentato e che è identica a questa.