Applicazioni lineari
Stavo studiando le applicazioni lineari e mi è sorto il seguente dubbio, Se consideriamo le applicazioni $ R->R^2$ la funzione lineare che la rappresenta è $x->(ax;bx)$ e fin qui non ci sono problemi...se invece prendiamo una funzione del tipo $L->(a,b)$ si ha : $f(x,y)=ax+by$ e questa dovrebbe rappresentare una funzione $R^2->R$ ...la mia domanda è perchè??Dopo la trasformazione mi sono comunque rimaste 2 variabili $x$ e $y$ ,quindi perchè dovrei trovarmi in $R$ ?? Qualcuno sa rispondermi??Grazie in anticipo! 
Risposte
@GiuseppeRossi,
credimi, non ho capito moolto di quanto hai scritto.. puoi essere più preciso!
Saluti
"GiuseppeRossi":
Stavo studiando le applicazioni lineari e mi è sorto il seguente dubbio, Se consideriamo le applicazioni $ R->R^2$ la funzione lineare che la rappresenta è $x->(ax;bx)$ e fin qui non ci sono problemi...se invece prendiamo una funzione del tipo $L->(a,b)$ si ha : $f(x,y)=ax+by$ e questa dovrebbe rappresentare una funzione $R^2->R$ ...la mia domanda è perchè??Dopo la trasformazione mi sono comunque rimaste 2 variabili $x$ e $y$ ,quindi perchè dovrei trovarmi in $R$ ?? Qualcuno sa rispondermi??Grazie in anticipo!
credimi, non ho capito moolto di quanto hai scritto.. puoi essere più preciso!
Saluti
"GiuseppeRossi":
Stavo studiando le applicazioni lineari e mi è sorto il seguente dubbio, Se consideriamo le applicazioni $ R->R^2 $ la funzione lineare che la rappresenta è $ x->(ax;bx) $ e fin qui non ci sono problemi...se invece prendiamo una funzione del tipo $ L->(a,b) $ si ha : $ f(x,y)=ax+by $ e questa dovrebbe rappresentare una funzione $ R^2->R $ ...la mia domanda è perchè??Dopo la trasformazione mi sono comunque rimaste 2 variabili $ x $ e $ y $ ,quindi perchè dovrei trovarmi in $ R $ ?? Qualcuno sa rispondermi??Grazie in anticipo!
perchè $ax+by$ è un numero,non una coppia di numeri
E il fatto che ci siano due incognite non c'entra niente??
ci sono 2 variabili perchè la funzione è definita in $mathbbR^2$
non confondere il dominio con il codominio
non confondere il dominio con il codominio
Ultima cosa,perchè questo tipo di funzione può essere rappresentata da una matrice $1X2$ $(a,b)$ ??Cioè se faccio il prodotto $(x,y)(a,b)$ non viene fuori $ax+by$ !!
@GiuseppeRossi,
non capisco quando dici:
a che tipo di prodotto ti riferisci in particolare? Forse intendi una costruzione del tipo:
$$\begin{Vmatrix} ax + by \end{Vmatrix}= \begin{Vmatrix}a & b \end{Vmatrix} \cdot \begin{Vmatrix}
x\\
y
\end{Vmatrix}$$ E poi:
od ogni omomorfismo è possibile associare una matrice.. Sai come fare?
Saluti
"GiuseppeRossi":
Ultima cosa,perchè questo tipo di funzione può essere rappresentata da una matrice $1X2$ $(a,b)$ ??Cioè se faccio il prodotto $(x,y)(a,b)$ non viene fuori $ax+by$ !!
non capisco quando dici:
"GiuseppeRossi":
Cioè se faccio il prodotto $(x,y)(a,b)$ non viene fuori $ax+by$ !!
a che tipo di prodotto ti riferisci in particolare? Forse intendi una costruzione del tipo:
$$\begin{Vmatrix} ax + by \end{Vmatrix}= \begin{Vmatrix}a & b \end{Vmatrix} \cdot \begin{Vmatrix}
x\\
y
\end{Vmatrix}$$ E poi:
"GiuseppeRossi":
Ultima cosa,perchè questo tipo di funzione può essere rappresentata da una matrice $1X2$ $(a,b)$ ??
od ogni omomorfismo è possibile associare una matrice..
Sai come fare? Saluti
Una funzione lineare $R^2->R$ è del tipo $f(x,y)=ax+by$,questo tipo di funzione lineare può essere rappresentata anche da una matrice $1x2$: $(a,b)$.Ora,se faccio il prodotto riga per colonna $(a,b)(x,y)$ non mi ritorna $ax+by$.Solo ora mi sono accorto che se lo scrivo come lo hai scritto tu nell'ultimo post allora ritorna,la mia domanda è:Perchè devo scriverlo come hai scritto tu??Grazie mille per la pazienza
@GiuseppeRossi,
devi tenere fede alla definizione di matrice prodotto \(A \times B =C \in \mathcal{M}^{m,p}\) di una matrice \( A \in \mathcal{M}^{m,n}\) per una matrice \(B \in \mathcal{M}^{n,p}\)... Cioè il numero delle colonna di \(A \) deve essere il numero delle righe di \( B\), solò così puoi costruire la matrice prodotto tra le due.. spero di aver capito la domanda (purtroppo usi notazioni un po strane e mi è difficile capire)
Saluti
P.S.=comunque la matrice alla quale mi riferivo io era un'altra (CLIC) ma forse interpretavo male!
"GiuseppeRossi":
Una funzione lineare $R^2->R$ è del tipo $f(x,y)=ax+by$,questo tipo di funzione lineare può essere rappresentata anche da una matrice $1x2$: $(a,b)$.Ora,se faccio il prodotto riga per colonna $(a,b)(x,y)$ non mi ritorna $ax+by$.Solo ora mi sono accorto che se lo scrivo come lo hai scritto tu nell'ultimo post allora ritorna,la mia domanda è:Perchè devo scriverlo come hai scritto tu??Grazie mille per la pazienza
devi tenere fede alla definizione di matrice prodotto \(A \times B =C \in \mathcal{M}^{m,p}\) di una matrice \( A \in \mathcal{M}^{m,n}\) per una matrice \(B \in \mathcal{M}^{n,p}\)... Cioè il numero delle colonna di \(A \) deve essere il numero delle righe di \( B\), solò così puoi costruire la matrice prodotto tra le due.. spero di aver capito la domanda (purtroppo usi notazioni un po strane e mi è difficile capire)
Saluti
P.S.=comunque la matrice alla quale mi riferivo io era un'altra (CLIC) ma forse interpretavo male!
aaa giusto,grazie mille!!!
@GiuseppeRossi,
figurati..
Saluti
"GiuseppeRossi":
aaa giusto,grazie mille!!!
figurati..
Saluti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo